一、选择题（每小题5分，
共10个小题，本题满分50分）

1、
化为弧度制为（ ）

A．
　　 　B．
　　 C．
D．

2.下列角中终边与330
相同的角是

A．－630
B．－1830
C．30
D．990

3、若
，则
的终边在( )

A．第一象限 B．第一或第四象限 C．
第一或第三象限 D．第四象限

4．已知
，
的值是

A．
B．
C．
D．

5．设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于 （ ）

A． － B.－ C.  D.

6化简
的结果是 （　　）

A．
B．1 C．

D．

7．右图是函数y=sin（ωx+(）（x∈R）在区间[-，]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（x∈
R）的图像上所有点

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来

的倍，纵坐标不变。

B．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

8设函数
是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 ( )

A．(-∞，
] B
. (-∞，2) C．(0,2) D．[
,2)

9．若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于 （ ）

A.2x－9 B.9－2x C.11 D.9

10．在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是　　　　　　　　　　　　　 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）

11．函数
的定义域是 __________________________.

12.求值:
.

13已知一个扇形的周长为
，圆心角为
，则此扇形的面积为_____

14若a>3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有 个零点

15．函数
的图象为
，则如下结论中正确的序号是____________.

①图象
关于直线
对称；

②图象
关于点
对称；

③函数
在区间
内是增函数；

④由
的图像向右平移
个单位长度可以得到图象
．

三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）

16、（本小题12分）已知全集
,
=
，集合
是函数
的定义域．

（1）求集合
；

（2）
求
．

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

17（本小题满分12分）已知函数
. 试求：(Ⅰ) 函数
的单调递增区间(Ⅱ) 函数
在区间
上的值域。

18（本小题12分）已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）指出
的周期、振幅、初相、对称轴；

19（本小题满分12分）八一中学中学的学生王丫在设计计算函数

f(x)＝＋的
值的程序时，发现
当sinx和cosx满足方程2y2－(＋1)y＋k＝0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？[来源:学。科。网]

20． （本小题满分13分）已知函数

（1）若
对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。

（2）求
在区间
上的最小值
的表达式。

21（本小题满分14分）已知函数
满足：①
；②
.　（1）求
的值；　（2）设
，是否存在实数
使
为偶函数；若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；（3）设函数
，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．

[来源:Zxxk.Com]

高一数学参考答案

DBBCD CAACA

11
12．
. 13
．14 1 15 ①②③

16、(1)解：
，解得
∴

∴
…………6分

(2)解：

，
，

∴

∴
…………
……………12分

17．解：（1）
；…………6分

（2）
……………12分

18．解：（1）列表

x















0











y

3

6

3

0

3



[来源:学。科。网]

……7分

(2)周期T＝
，振幅A＝3，初相
，

由
，得
即为对称轴；…………12分

1
9.因为f
(x)＝＋

＝＋＝＝sinx＋cosx，…………………9分

又因为sinx，cosx是2y2－(＋1)y＋k＝0
的两
根，

所以sinx＋cosx＝，

所以f(x)＝sinx＋cosx＝，始终是个定值，与变量无关.这个定值是.
………12分

21．解：（1）
，
①[来源:学科网ZXXK]

又
，即
，②[来源:学§科§网Z§X§X§K]

将①式代入②式，得
，
又∵
，

∴
，
． ……………………………………………5分

　 （2）由（1）得
，

，

假设存在实数
使
为偶函数，则有

，即
，可得
．

　　　　　 故存在实数
使
为偶函数．……………………………………9分

（3）方法1 ∵ 函数
，

　　　

有解，即

　　　　　 　又∵
，

　　　　　　　∴
的最小值为
，

　　　　　　　∴
；

　　　　 又

，

即
， （*）

　　　　　　 ∴当
时，方程（*）有2个不同的实数根；

当
时，方程（*）有1个实数根；

当
时，方程（*）没有实数根．

综上，当
时，函数
在定义域范围内有2个零点；

当
时，函数
在定义域范围内有1个零点；

当
时，函数
在定义域范围内没有零点．…………14分

方法2∵ 函数
，

　　　

有解，

　　　　　　 又∵
，

　　　　　　　∴
的最小值为
，

　　　　　　
　∴
；

　　　　 又

，

即

∴当
时，直线
与抛物线
有2个不同的交点；

当
时，直线
与抛物线
有1个交点；

当
时，直线
与抛物线
没有交点．

综上，当
时，函数
在定义域范围内有2个零点；

当
时，函数
在定义域范围内有1个零点；

当
时，函数
在定义域范围内没有零点．………………14分