九江一中2013—2
014年度高一上学期期中考试

数学试题

命题人：高一数学备课组 审题人：江民杰

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，
，则
＝(　　)

A．{－1,0,1}　 B．{0,1} C．{1} D．{0}

2．函数
的的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列从集合
到集合
的对应关系
是映射的是 （ ）

A B C D

4．若函数
，则
的值是（ ）．

A．3 B．6 C．17 D．32

5． 函数
的零点所在的一个区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．浔阳中心城区现有绿化面积为1000 hm2，计划每年增长4%，经过x(x∈N*)年，绿化面积为y hm2，则x，y间的函数关系式为 (　　)

A． y＝1000x4% B．y＝1000
x4% (x∈N*)

C． y＝1000(1＋4%)x D．y＝1000(1＋4%)x (x∈N*)

7．已知函数
在
是单调递减的，则实数
的取值范围为
（ ）

A、
B、
C、
D、

8．设
是定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数），则
（ ）

9 ．函数
的大致图象是（ ）

10.设集合
，集合,
若
中恰含有一个整数，则实数
的取值范围是 （
）

A.
??? B.?
???? C．
???? D.

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二. 填空题（每小题5分，共25分 ,请将答案填在答题卷的相应位置的横线上）

11.若集合
=
，
=
，
=

12.

13.当x∈(0，＋∞)时，幂函数
为减函数，

则实数m的值为

14．函数y
=
的单调增区间为

15. 已知函数
，则方程
（
）的根

的个数可能为 （将正确命题的序号全部填入）

①1个 ②2个 ③3个 ④ 4个 ⑤5 个 ⑥6个

三 解答题：（共75分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）

16．（本小题满分12分，每小题6分）

（1）计算：

（2）已知

17.（本小题满分12分）

若集合
，

若
,求实数
的值；

若
，求实数a组成的集合C.

18. （本小题满分12分）

设函数
满足

(1)求a，b的值；

(2)当
时，求出
的值域

[来源:学科网]

19. （本小题满分12分）

已知函数
有两个零点
与

（1）求出函数
的解析式，并指出函数
的单调递增区间

（2）若
对任意
，且
，都有
成立，试求实数
的取值范围。

[来源:学科网]

20. （本小题满分13分）

已知
且
，

（1）求
的取值范围

（2）求函数
的最大值和最小值.

21. （本小题满分14分）

设函数
是定义
域为
的奇函数

（1）求
的值

（2）若
，求使不等式
对一切
恒成立的实数
的取值范围

（3）若函数
的反函数过点
，是否存在正数
，且
使函数
在
上的最大值为
，若存在求出
的值，若不存在请说明理由.

[来源:学科网ZXXK]

数学答案

一：选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

 C

D

A

C

D

A

C

B

B



二：填空题

11： {0,3,4,5} 12： 1 13： 2 14：
15： ④ ⑤ ⑥

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（1）计算：

（2）已知

分析得（1）：原式=2 ………
6分（2）：
……12分

17.若集合
，

（1）若
,求实数
的值；（2）若
，求实数a组成的集合C.

分析得：（1）
……………6分（2）
………12分（若漏了空集扣2分）

18. 设函数
满足

(1)求a，b的值； (2)当
时，求出
的值域

解：(1)∵f(1)＝1，f(
2)<3，

∴ ………………………………………3分

??<0，∴0

（2）由（1）得
………………………………………8分

时
………………………………………12分

19. （本小题满分12分）

已知函数
有两个零点
与

（1）求出函数
的解析式，并指出函数
的单调递增区间

（2）若
对任意
，且
，都有
成立，试求实数
的取值范围。

解：（1）
，………………………………………3分

增区间
为
………………………………………6分

（2）
………………………………………12分（若漏了
扣2分）

20. （本小题满分13
分）[来源:学+科+网]

已知
且
，

（1）求
的取值范围

（2）求函数
的最大值和最小值.

分析得：（1）

………………………………
………3分

………………………………………6分

………………………………………7分

（2）
其中
…………………………10分

………………………………………13分

21. （本小题满分14分）

设函数
是定义域为
的奇函数

（1）求
的值

（2）若
，求使不等式
对一切
恒成立的实数
的取值范围

（3）若函数
的反函数过点
，是否存在正数
，且
使函数
在
上的最大值为
，若存在求出
的值，若不存在请说明理由.
[来源:学科网ZXXK]

分析得 （1）
…………………………………………4分

（2）
…………………………………………8分

（3）假设存在正
数
，且
符合题意

由函数
的反函数过点
得

则
=

设
则

记
…………………………………10分

函数
在
上的最大值为

（ⅰ）若
时，则函数
在
有最小值为1

由于对称轴


，不合题意

（ⅱ）若
时，则函数
在
上恒成立，且最大值为1
，最小值大于0

①

又此时

，
故
在
无意义

所以
……………………………………………………12分

②
无解

综上所述： 故不存在正数
，使函数
在
上的最大值为
……………………………………………………14分