珠海市第二中学2013－2014学年度第二学期期中考试

高一年级　　数学（理科）试题

考试时间：120分钟 总分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．函数
的值域为

A.
B．
C.
D．

2.设向量
，
,则下列结论中正确的是

A．
B．
C．
D．

3．下面的函数中，周期为
的偶函数是

A．
B．
C.
D．

4.若三点
共线，则有（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知
，则
的集合为（
）

A．
B．
C.
D．

6.在
中，若
，则
的形状是

A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

7．函数
的定义域为

A．
B．
为第Ⅰ、Ⅱ象限的角

C.
D．

8. 已知向量
点P在
轴上，且使
有最小值，则点P 的坐标为

A．（-3,0） B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分

9．已知角
的终边经过点
，则
=___________.

10.已知
，
，且
，则点
的坐标为 .

11．已知
，则
______________.

12．已知
中,
,则
________ .

13.已知
，
，那么
的值为________ .

14．给出下列命题：

①小于
的角是第象Ⅰ限角；

②将
的图象上所有点向左平移
个单位长度可得到
的图象；

③若
、
是第Ⅰ象限角，且
，则
；

④若
为第Ⅱ象限角，则
是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；

⑤函数
在整个定义域内是增函数

其中正确的命题的序号是_________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题12分）

（Ⅰ）化简

（Ⅱ）如图，平行四边形
中，
分别是
的中点，

为交点，若
=
，
=
，

试以
，
为基底表示
、
、
．

16．（本小题12分）

已知
、
、
是同一平面内的三个向量，其中

（Ⅰ）若
，且
，求
的坐标；

（Ⅱ）若
，且
与
垂直，求
与
的夹角
．

17．(本小题14分)

设函数

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，且
，求
的值.

（Ⅲ）画出函数
在区间
上的图像（完成列表并作图）。

（1）列表

x

0













y



－1



1







（2）描点，连线

18．(本小题14分)

已知

（Ⅰ）用
表示
的值；

（Ⅱ）求函数
的最大值和最小值.

（参考公式：
）

19. (本小题14分)

已知
，函数
，

当
时,
的值域是
.

（Ⅰ）求常数
的值;

（Ⅱ）当
时,设
，求
的单调区间.

20．(本小题14分)

已知
为锐角
的三个内角，向量

与
共线．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求角
的取值范围

（Ⅲ）求函数
的值域．

珠海市第二中学2013－2014学年度第二学期期中考试

高一年级　　数学（理科）参考答案

一．选择题：（每题5分,共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

D

B

B

D

A

C

C





二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9.
. 10.
. 11.
.

12.
. 13．
. 14. ④ .

三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

15．解：（Ⅰ）


=
……………3分

（Ⅱ）
……………6分

……………9分

是△
的重心，
……………12分

（其他写法参照给分）

16．解：（Ⅰ）由题设知：
，于是有
……………2分

由
得
， ……………4分

∴
或
……………6分

（Ⅱ）∵

∴
即
……………8分

由
，
知：
……………10分

∴
……………11分

又由
得 ：
……………12分（其他写法参照给分）

17．解：（Ⅰ）

，

………………2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由
得：
， ………………4分

∵
∴
……………6分

∴
． …… 8分

（其他写法参照给分）

（Ⅲ）由（Ⅰ）知
，于是有

（1）列表

x

0













y



－1

0

1

0





…………11分

（2）描点，连线函数
……………14分

[来源:学。科

18. 解：由
得
即
……………2分

（Ⅰ）
…………………4分

…………………6分

（Ⅱ）由题设知：
…………………8分

得
…………………10分

∴
且
…………………12分

∴ 当
时，
； 当
时，
. …………………14分

（其他写法参照给分）

19. 解： （Ⅰ）由题设知：
……………1分

由
知:
,得
……………3分

∴当
时,
， 即
,
; ……………5分

当
时,
， 即

……………7分

所以
……………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：
……………9分

∴
……………10分

由
得

由
得

……………12分

∴
的单调递增区间为

的单调递减区间为
……………14分

（其他写法参照给分）

20. 解：（Ⅰ）由题设知：

得
即

由△ABC是锐角三角形知：
…………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：
即
得

∴
…………………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）及题设知：

??，…………………10分

?由（Ⅱ）知：?

∴
??? …………………12分

??∴ ?

因此函数y=2sin2B+cos
的值域为（
，2] …………………14分

（其他写法参照给分）