（试卷总分150分，共33题，考试时间120分钟）

一：选择题（每题3分，共69分）

1.化简以下各式：①＋＋；
②－＋－

③－＋； ④＋＋－

结果为零向量的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4

2.已知向量
，
，则
与
(　　)

A 垂直 B 不垂直也不平行 C 平行且同向 D 平行且反向

3.下列向量组中能作为表示它们所在平
面内的所有向量的基底的是（ ）

A.
=（0，0），
=（1，－2） B.
=（－1，2），
=（5，6）

C.
=（3，5），
=（6，10） D.
=（2，－3），
=（
，－
）

4.若O是△ABC内一点，
+
+
=
，则O是△ABC的

A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

5.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（ ）

A 平行 B 相交 C 平行或相交 D 垂直相交

6.若
为异面直线，直线
，则
与
的位置关系是（ ）

A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交

7.在平行四边形
中，若
，则必有( )

A.
B.
C.
是矩
形 D.
是正方形

8.已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)

A．A、B、D B．A、B、C

C．B、C、D D．A、C、D

9.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)A. B. C．－ D．－[来源:学&科&网]

10.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为
的正方形，则原平面四边形的面积（ ） A
B
C
D

11.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )

A. 1∶

B. 1∶3 C. 1∶3
D. 1∶9

12.设
是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）

=0；（2）若a·b=a·c，则b=c；；（3）
；（4）
中，

是真命题的有 （　　）

A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （2）（4）

13.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,则·等于(　　)

A．－16 B．－8 C．8 D．16

14.已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a、b的夹角为(　　)

A. B. C. D.

15.已知向量
，向量
与
的夹角为
，且
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

16.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 （A）π （
B）4π （C）4π （D）6π

17..已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于(　　)A．－6 B．6 C．2 D．－2

18.下列命题中成立的个数是 ( )

（1）直线L平行于平面a内的无数条直线，则L∥
；（2）若直线L在平面
外，则L∥
； (3)若直线L∥b，直线b

，那么直
线L就
平行于平面
内的无数条直线。

A、1 B、2 C、3 D、0

19.几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )

A.
B.
C.
D.



20.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（ ）

A
B
C
D

21.右图是正方体的侧面展开图，L1、L2是两条侧面对角线，则在
正方体中，L1与L2（ ）

A．互相平行 B．相交 C．异面且互相垂直 D．异面且夹角为60°

22.正方体A1B1C1D1－ABCD中，AB与B1 D1成的角是(　　)

A．30° B．45° C．60° D．9
0°

23.如图，在边长为2的菱形ABCD中，
， E为BC中点，则

(A)-3
(B)0 (C)-1 (D)1

二：填空题（每题3分，共15分）

24.已知平面
//平面β，直线a

，直线b
β，则直线a与b的位置关系是

25已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足＝，则点P的坐标是________

26圆锥的底面半径为1，高为

，其侧面积为

27.若
=
，
=
，则
在
上的投影为_______________

28.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为　　　　.

数学阶段性检测答题纸

二：填空题（每题3分，共15分）

24. 25.

26 27

28

三：解答题

[来源:Z|xx|k.Com]

31 29（6分）(1)如图，
是以向量
为边的平行四边形，又，
，试用
表示

（6分）(2)已知
＝(1,1)，
＝(1，－1)，将向量
＝(2,3)表示成 x

＋y
的形式．

[来源:学科网]

30.（共15分，每题5分）已知
，
，且
与
夹角为120°求：⑴
；

⑵
；

⑶
与
的夹角。[来源:学科网]

31. （共12分，每题6分）已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角为60°，试问：当k为何值时，(1)向量ka－b与a＋2b垂直
？

(2)向量ka－b与a＋2b平行

座号：_____

32（共12分）已知平面向量

（1）证明：

（2）若存在不同时为零的实数k和t，
且
，试求函数关系式

33（共15分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.



(1)求该几何体的
体积V;

(2)求该几何体的侧面积S.

[来源:学科网ZXXK]