第Ⅰ卷（选择题 共60分）[来源:学,科,网]

选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(　　)

A．9 B．18 C．27 D．36

2. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为
，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )

A．身高一定是145．83cm B．身高在145．83cm以上

C．身高在145．83cm左右 D．身高在145．83cm以下

3. 阅读如图所示的语句：当输入的
时，输出的结果
为（ ）

A．48 B．24 C．12 D．6

4. 若
,当
时，则
的值为（ ）

A．50 B．52 C．104 D．106

5. 一个盒子中装有
张卡片，每张卡片
上写一个数字，数字
分别是1?2?3?4．现从盒子中随机抽取卡片．若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于
的概率（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　　)

A．S＝S＋xn B．S＝S＋ C．S＝S＋n D．S＝S＋

7.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是(　　)

A.甲<乙；乙比甲稳定 B.甲>乙；甲比乙稳定

C.甲>乙；乙比甲稳定 D.甲<乙；甲比乙稳定

8. 某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为(　　
)

A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?

9. 如果上边程序运行后输出的结果是720，那么在程序WHILE后面的“条件”应为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 如图，
为正四面体，
于点
，点

均在平面
外，且在平面
的同一侧，线段
的中点为
,则直线
与平面
所成角的正弦值为 （ ）

A．
B．

C.
D.

11. 设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是(　　)

A．相离
B．相切 C．相交 D．不确定

12. 若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=
则f(x)的“友好点对”有（ ）个.

A．0 B．1 C．2 D．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（每题5分，共30分，把答案填在题中横线上）

13．下面是2×2列联表：

y1

y 2

合计



x1

a

21

73



x2

22

25

47



合计

b

46

1
20



则表中b的值分别为 ___ ．

14.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________．

15.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的
为
，则输出的
的值分别为____________．

16. 设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范围是___________．[来源:学科网]

三、解答题：

17. （本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数
，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数
，试求：

（1）
是5的倍数的概率；（2）
中至少有一个5或6的概率。

18 （本题满分12分）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:

组别

候车时间

人数



一



2



二



6



三



4



四



2



五



1



（1）求这15名乘客的平均候车时间;

（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;

（3）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

19. （本题满分12分）

从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；……第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

(1)根据已知条件填写下面表格：

组别

1

2

3

4

5

6

7

8



样本数[来源:Z+xx+k.Com]



















(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数．

20. (本小题共12分)如图，已知正三棱柱
的底面边长为2，侧棱长为
，点E在侧棱
上，点F在侧棱
上，且
.

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求二面角
的大小.

[来源:Zxxk.Com]

21. （本题满分12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于
。

（1）求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；

（2）若直线
与曲线相交于AB两点，求弦AB的长。

22. （本题满分12分） 已知函数
的定义域为
，若
在
上为增函数，则称
为“一阶比增函数”.

（1）若
是“一阶比增函数”，求实数
的取值范围；

（2）若
是“一阶比增函数”，当
时，试比较
与
的
大小；

2013-2014学年度高一下学期二
调考试数学试题答案（理科）

三、解答题：

18 解:（1）
由图表得:

,所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟 ------------4分

（2）由图表得:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于
------------8分

（3）设第三组的乘客为
,第四组的乘客为
,“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件
.

所得基本事件共有15种,即

,

其中事件
包含基本事件8种,所以
,即所求概率等于
------------12分

20. 解：（1）由已知可得

于是有

所以

又
所以
平面CEF.

由
平面CEF，故CF
------------6分

（2）在△CEF中，由（1）可得

于是有
所以CF⊥EF.

又由（1）知
，且
，所以CF⊥平面C1EF.

又
平面C1EF，故CF⊥C1F.

于是∠EFC1即为二面角E-CF-C1的平面角.

由（1）知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1=450，即
所
求二面角E-CF-C1的大小为450. ------------12分

21. 设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P＝{M| |MN|＝
|MQ|}

因为圆的半径|ON|＝1，所以|MN|2＝|MO|2－|ON|2＝|MO|2－1

设点M的坐标为（x，y）

则

整理得

它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为
………………8分

（2）由圆心到直线
的距离
所以
=
…………12分