金乡一中2013—2014学年高一2月质量检测

数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．知函数
，
，则
是（ ）

A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为
的奇函数

C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为
的偶函数

2．知
为锐角，且2
，

=1，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于(　　)

A.  B.  C．－ D．－

4．若A,B是锐角三角形的两个内角，则点P
在（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图1所示，则(　　)

A．ω＝2，φ＝ B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝1，φ＝ D．ω＝2，φ＝－

6．下列各式中正确的是(　　)

A．tan ＞tan  B．tan(－ )＜tan(－ )

C．tan 4＞tan 3 D．tan 281°＞tan 665°

7．四边形OABC中，
，若
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

8．在矩形ABCD中，

，设
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

9．如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若
，则四边形EFGH必是（ ）

A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形

10．知向量
、
、
中任意二个都不共线，但
与
共线，且
+
与
共线，则向量
+
+
=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sinx， 则(　　)

A．f(1)

C．f(3)

12．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则ω的最小值是(　　)

A. B．1 C. D．2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．已知
，且
为第四象限角，则
.

14．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．

15．若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－ ，则sin θ－cos θ的值为________．

16．设f(x)＝2sin ωx，(0<ω<1)在闭区间[0，]上的最大值为，则ω的值为__________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

如图，在
ABC中，G为中线，AM为中点，O为
ABC外一点，若
，

，
，求
（用
、
、
表示）

18．(本小题满分12分)

已知f(x)＝sin(-2x＋)＋，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．

(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

19．(本小题满分12分)

在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，－2)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[，]时，求f(x)的值域．

20．(本小题满分12分)

已知函数
.

（1）求
的最小正周期.

（2）若将
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数
在区间
上的值域.

21．(本小题满分12分)

已知
，且
.

（1）求
的值.

（2）若
，
，求
的值.

22．(本小题满分12分)

若点M是
ABC所在平面内一点，且满足：
.

（1）求
ABM与
ABC的面积之比.

（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设
，求
的值.

参考答案：

1-5 CCABD 6-10 CBCCD 11-12 DD

13．
14．
15．
16．

17．解：

18．（1）最小正周期为
，令
，则
在

上为增函数，即
＜
＜
∴
＜
＜

的增区间为

（2）

19．（1）两交点之间距离为
且图象上最低点M

A=2 W=
，将点M代入

得

解得

∴

（2）∵

∴
即

∴

∴
值域为[－1，2]

20．解：由题设可得

（1）函数最小正周期为2

（2）易知

由

值域为

21．解（1）由
二边平分可得

（2）由

又

22．解（1）由
可知M、B、C三点共线

如图令

即面积之比为1：4

（2）由

由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线