“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

2013-2014学年下学期第一次月考

高一数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）

1.求值:sin150
=

A.
B.
C.
D.

2．已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式

A．
＝1＋(―1)n+1 B．
＝2|sin| C．
＝1－(―1)n D．
＝2sin

3. 已知在数列
中，
=1，
(
，则
为

A．
B．
C．
D．

4. 在
ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
，则角A等于

A.
B.
C.
D.

5.
中，若
，则
的面积为

A．
B．
C.1 D.

6. 在等差数列
中，若
，则
等于

A．
45 B.75 C.180 D.300

7.在△ABC中，已知
＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于

A．30° B．60°或120° C．60° D．120
°

8. 设等比数列
的前
项和为
，且
，
，则

A．5 B．7 C． 9 D．11

9. 若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高) (参考数据
)

A．110米 B．112米 C．220米 D．224米

10.在
中，若
，则
是

A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形

11.数列
中，
，
，则
＝

A．3 B．4 C．5 D．6

12. 定义在
上函数
满足对任意
，都有
，记数列
，有以下命题：①
； ②
； ③ 令函数
，则
；④令数列
，则数列
为等比数列.其中正确命题的为（ ）

A. ①②③ B. ①② C.②③ D.①②③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）

13. 等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，则公比

14.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为
、
，若2asin B＝b，则角A等于________．

15. 在等差数列{an}中，已知
,
,以
表示
的前
项和,则使得
达到最大值的
是 .

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是________

(写出所有正确命题的序号)．

①cos C<1－cos B；[来源:学*科*网]

②若acos A＝ccos C，则△ABC一定为等腰三角形；

③若A是钝角△ABC中的最大角，则－1

④若A＝，a＝，则b的最大值为2.

三、解答题（共6题，满分74分）

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{
}的公差
，
，且
，
，
成等比数列.

（1）求数列{
}的公差
及通项
；

（2）求数列
的前
项和
.

18. （本小题满分12分）

在△
中，角
所对的边分别为
，已知
,
，

．

（1）求
的值；

（2）求
的值.

19. （本小题满分12分）

在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，

(1)求角A的度数；

(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．

20. （本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，且2
.

（1）求数列
的通项公式； [来源:学&科&网]

（2）若
求数列
的前
项和
.

21.（本小题满分12分）

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以
10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．

(1)求渔船甲的速度；

(2)求sin α的
值．

22. （本小题满分14分）已知数列
中，

(1)求
，
；

（2）求证：
是等比数列，并求
的通项公式
；

（3）数列
满足
，数列
的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.

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2013-2014学年下学期第一次月考

高一数学答题卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）

题号

1

2[来源:学。科。网Z。X。X。K]

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）

13、　　　　　　14、　　　 15、 　　 　　16、　　 　 　[来源:学*科*网Z*X*X*K]

三、解答题（共6题，满分74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

2013-2014学年下学期第一次月考高一数学参考答案

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

D

B

A

C

B

B

A

D

C[来源:学科网]

A





二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13. 2 14.  15.10 16. ④

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17.解：（1）由题设知公差d≠0，

由
，
，
，
成等比数列得：
＝
，…………3分

解得d＝1，d＝0（舍去）…………4分

故{
}的通项
＝1+（n－1）×1＝n. …………6分

(2)由（1）知
=2n，…………8分

由等比数列前n项和公式得

Sm=2+22+23+…+2n =
…………11分

= 2n+1-2. …………12分

18.解：（1）由余弦定理
…………2分

得
…………5分

…………6分

（2）

…………7分

由正弦定理
…………9分

…………10分

…………12
分

19.解：　(1) 2cos A－(2cos2A－1)＝
，…………2分

整理得4cos2A－4cos A＋1＝0，

即(2cos A－1)2＝0. …………4分

∴cos A＝，又0
°＜A＜180°，

∴A＝60°. …………6分

(2)由A＝6
0°，根据余弦定理cos A＝，得＝.
…………8分

∴b2＋c2－bc＝3， ①

又b＋c＝3， ②

∴b2＋c2＋2bc＝9. ③

①－③得bc＝2. ④…………10分

∴S△ABC＝
=×2×sin 60°＝.…………12
分

20解：（I）由2
.

…………2分

∴

（
）…………4分

又
时，
适合上式。

…………6分

…………8分

…………10分

…………12分

21. 解：（1）依题意，
，
，
，
．

在△
中，由余弦定理，得

．解得
．………4分

所以渔船甲的速度为
海里/小时．

答：渔船甲的速度为
海里/小时．…………6分

（2）在△
中，因为
，
，
，
，

由余弦定理，得
．即
．…………9分

因为
为锐角，所以

．

答：
的值为
．…………12分

法二：在△ABC中，因为AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.

即sin α＝＝＝.………11分

答：
的值为
．…………12分

22. 解：(1)
…………2分

(2)由
得

即
…………4分

又

所以
是以
为首项,3为公比的等比数列. …………6分

所以

即
…………8分

(3)
…………9分

两式相减得

…………11分

若
为偶数,则

若
为奇数,则

…………14分