汶上一中2013—2014学年高一上学期期末模拟考试

数学

一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）。

1. 非空集合
，使得
成立的所有
的集合是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知幂函数
的图像过点
，则这个幂函数的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.若集合
，
，则
=（ ）

A.
??
B.
C.
D.

4.在
上，若
，则
的范围是（ ）

Ａ.
Ｂ.

Ｃ.
Ｄ.

5. 若
在[
]上为减函数，则
的取值范围是（ ）

A．
( k∈Z ) B.
( k∈Z )

C．

( k∈Z ) D.
( k∈Z
)

6．已知
，则
的大小关系是(　　)

A．
B．
C．
D．

7．要得到
的图象只需将
的图象 (　　)

A．向左平移
个单位B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位D．向右平移
个单位

8．函数
的零点所在区间为(　　)

A.
B.
　　C.
D.

9．已知a＝(1，－1
)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　)

A．λ>1 B．λ<1 C．λ<－1 D．λ<－1或－1<λ<1

10.定义在R上的偶函数
，满足
，且当
时，
，则
的值为 ( )

A.
B.
C.
D.

11. 函数

，设
，若
，
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

12. 若
（

R）是周期为2的偶函数，且当
时，
，则方程
的实根个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）。

13．圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 。

14．用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 。

15．已知函数
，则
。

16．在函数①
；②
；③
中，满足性质
的是函数 （填写所有满足要求的函数序号）。

三、解答题(本大题共6小题
，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分10分)

设集合
=

,
=
,


.

(1)求
,
;

(2)若满足
,求实
数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）

设
（
）的最小正周期为2，图像经过点
.

(1) 求
和
；

(2) 求
在区间
上的最大值和最小值.

19．（本小题满分12分）

设
.

（1）若
，求x的值；

（2）若
时
，求a的取值范围.

20. （本小题满分12分）

已知二次函数
的最小值为1，且
．

（1）求
的解析式；

（2）若
在区间
上不单调，求实数
的取值范围；

（3）在区间
上，
的图象恒在
的图象上
方，试确定实数
的取值范围．

21. （本
小题满分12分）

已知定义域为
的函数
是奇函数.

（
1）求
的值；

（2）判断函数
在
上的单调性并加以

证明;

（3）若对任意的
，不等式
恒成
立，求
的取值范围．

22．（本小题满分12分）

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的两个根x1,x2满足0

⑴当x
(0, x1)时，证明x

⑵设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0<
．

参考答案:

1-5 AAACA 6-10
CCCBB 11-12 BD

13. 2 14. 3:4 15.

16. ②③[来源:Zxxk.Com]

17.解:(1)∵
,

∴
,

.

(2)∵
, [来源:学科网]

又∵
,∴
,∴
.

18.解：(1) 因为
的最小正周期为2，

所以
，即
．

又因为
的图像经过点
，

所以
，即
，解得
.

(2) 由(1)得
.

设
，则
.

由
得：
.

因为
在
上单调递增，在
上单调递减，

所以当
，即
时，y取得最大值2；

当
，即
时，y取得最小值
．

19．解（1）证明：因为
，所以
，即
．

所以
．由
得

，即
或
，即
或

.

（2）因为
时
,

所以
时有
，

即
.

设
，则
.由
得
.因为关于t的二次函数
在
上单调递增，所以
的最小值在
处取得，这个最小值为3，

所以
.

20.

21.解：(1)因为
在定义域为
上是奇函数，所以
=0，即

（2）由（Ⅰ）知
，

设

则

因为函数y=2
在R上是增函数且
∴
>0

又
>0 ∴
>0即

∴
在
上为减函数.

（3）因
是奇函数，从而不等式：

等价于
，

因
为减函数，由上式推得：
．

即对一切
有：
， [来源:学科网ZXXK]

从而判别式

22.证明:(1)令F(x)=f(x)－x．因为x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以[来源:学科网ZXXK]

F(x)=a(x－x1)(x－x2)．

当x∈(0，x1)时，由于x10，又a>0，得

F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x

[来源:学科网]

因为

所以x1－x>0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0．

由此得f(x)

(2)依题意知

因为x1，x2是方程f(x)－x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根．

∴
，

因为ax2<1，所以
．