1. 下列函数中，
是偶函数的是( )

．
．

．
．

2．已知幂函数
的图像过点
，则这个幂函数的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
，则
的值为（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

4．三个数
大小的顺序是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5．函数
的图象恒过定点 （ ）

A．（2，2） B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．已知
为三条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．∥
，

∥ B．
∥

C．
∥ D．∥
，

10． 如图，
是圆的直径，
垂直于圆所在平面，是圆周上不同于
的任意一点，在多面体
的各个面中，共有直角三角形（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

16．在函数①
；②
；③
中，满足性质
的是函数 （填写所有满足要求的函数序号）。

三、解答题(本大题共6小题，共70分)。

17．(本小题满分10分)

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，点E是PD的中点

求证：PB∥平面AEC。

18．（本小题满分12分）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH，下部分是长方体ABCD - EFGH. 图5和图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。

（I）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；

（II）求该安全标识墩的体积；

（III）证明: 直线BD平面PEG。

19．（本题满分12分）

已知全集
，
，
，
。

（I）求
；

（II）如果集合
,写出
的所有真子集。

20．（本题满分12分）

探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x

…

0．5

1

1．5

1．7

1．9

2

2．1

2．2

2．3

3

4

5

7

…



y

…

6．5

3

2．17

2．05

2．005

2

2．005

2．02

2．04

2． 3

3

3．8

5．57

…





请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

（I）函数
在区间（0，2）上递减；函数
在区间 上递增；当
时，
．

（II）证明：函数
在区间（0，2）上是减函数。

21．（本小题满分12分)

已知二次函数
的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数
的

图象上．

（I）求函数
的解析式；

（II）求函数
当
时的最大值和最小值。

22. (本小题满分12分)

在如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1中

（I）若M、N、P分别是C1C、B1C1、D1C1的中点，

求证：平面MNP∥平面A1BD。

（II）求直线BC1与平面ACC1A1所成角的大小；

2013-2014学年度第一学期期末考试

高一年级数学试题答案

选择题： AACAA BCBDD BC

填空题：

13. 2 14. 3:4 15.

16. ②③

三、解答题

17.略

19.
，
，
………………4分

……………………………6分

………………………………9分

集合
的真子集有：
……………………………………12分

20.（1）函数
在区间（0，2）上递减；

函数
在区间 (2,+∞) 上递增.

当
2 时，
2 .………………6分

（2）设
，
是（0，2）上的任意两个数，且
<
.

则
=

=
……………………9分

即
所以
在
上是 减函数 ……………………………12分

21．（Ⅰ）设

，

顶点坐标为
…………………………………4分

顶点在函数
的图象上
得

（或写成
………………8分

（或设
，由
，得
且

，再利用顶点
在函数
的图象上得；

或由抛物线两零点0,1知顶点横坐标为
，又顶点在
的图象上，得顶点纵坐标为-1，结合
求解析式）

（Ⅱ）

且

……………………………12分

（或不配方，直接由对称轴与区间及端点的关系判断最值）

22．（I）略（4分）

（II）设BDAC= O，连结
, 易证，

则
是
在面
内的射影,

是
与平面
所成的角 ……………………………8分

在
中，

即
与面
所成角是
……………………………12分