2013～2014学年度下学期高一一调考试

高一年级数学（理科）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．已知全集
，则
等于( )

A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1} D．{4}

2. 直线
的倾斜角为( )

A.　30°　　 B.　 60°　　 C. 120°　　　 D. 150°

3．如图，三棱锥
底面为正三角形，侧面
与底面

垂直,且
,已知其正视图的面积为
，则其侧视图的面积为

A.
B.
C.
D.

4.对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是 （ ）

A．若
，
，则
B. 若
，
，则

C. 若
，
，则
D. 若
，
，则

5..关于x的方程
的解集是 （ ）

（A）φ （B）{－2} （C）{2} （D）{－2，2}

6.圆
与圆
的位置关系为( )

A.内切 B.相交 C.外切 D相离

7．如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

8.在区间
上,不等式
恒成立，则的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.定义域为的奇函数
满足
，当
时，
，则
等于( )

A．
B．0 C．1 D．2

10. 过点
作圆
的两条切线，切点分别为，，则直线
的方程为（ ）

A．2x-y-3=0 B．2x+y-3=0 C．4x-y-3=0 D．4x+y-3=0

11.已知圆
,圆
,
分别是圆
上的动点,为轴上的动点,则
的最小值为（　　）

A．
B．
C．
D.

12.设函数
的定义域为，若存在非零实数满足对于任意
，均有
，且
，则称
为
上的高调函数．如果定义域为的函数
是奇函数，当
时，
，且
为上的4高调函数，那么实数的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13．
，
，

若
，则
的值为 。

14、设为实常数,
是定义在上的奇函数,当
时,
,若
对一切
成立,则的取值范围为_______．

15. 已知函数
在
上为增函数，则实数a的取值范围为__________；

16. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。

∠ABC=900，AC=6，BC=CC1=
，P是BC1上一动点，

则CP+PA1的最小值为___________

解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17.设集合
，
，
；

（1）求
，
；

（2）若
，求由实数为元素所构成的集合
.

18．如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱
中，

,且
，点是
中点．



(1)求证：平面
⊥平面
；

(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．

19.已知函数
，且
．

（1）求实数c的值；

（2）解不等式
．

20 . 在边长为2的正方体
中，E是BC的中点，F是
的中点

（Ⅰ）求证：CF∥平面

（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值。

21.（12分）已知
为圆
上任一点，点
．

（1）若
在圆
上，求线段
的长；

（2）求
的最大值和最小值；

（3）若
,求
的最大值和最小值．

22.已知圆
的方程为
且与圆
相切.

（1）求直线
的方程；

（2）设圆
与轴交于
两点，M是圆
上异于
的任意一点，过点且与轴垂直的直线为
，直线
交直线
于点
，直线
交直线
于点
.

求证：以
为直径的圆
总过定点，并求出定点坐标.



由
，即
，

（2）由（1）得：

由
得，当
时，解得
．

当
时，解得
，

所以
的解集为

20、（1）证明：取
的中点记为G,连接GF、GE,

因为E、F均为中点，所以
,

所以

所以四边形FGEC是平行四边形，

所以FC//GE,

又因为
平面
，GE平面
，

所以CF∥平面

（2）取AD的中点H，连接HE，过H做HM
于M，连接ME，

因为EH//AB,所以
平面
,所以
,

所以
为二面角
的平面角，

由EH=2，HM=
,得
,所以
,

所以二面角
的平面角的余弦值为
.

21.解：（Ⅰ）由点
在圆
上，　　

可得
，所以
．