2013-2014学年度第一学期期末高一级联考试题

数 学

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)

1．设集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．直线
在
轴上的截距是

A．1
B．
C．
D．

3．下列说法中错误的是[来源:学*科*网]

A．经过两条平行直线，有且只有一个平面

B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

C．平面
与平面
相交，它们只有有限个公共点

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

4．下列函数中，在区间

上为增函数的是

A．
B．
C．
D．

5．直线
和
垂直，则实数

A．3
B．
C．1 D．

6．若函数
是函数

且
的反函数，其图像经过点
，则

A．
B．
C．
D．

7．如图，三棱锥
中，
，

面
，垂足为
，则点
是
的

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

8．已知函数
，则

A．0
B
．1 C．2 D．3

9. 已知
是平面，
是直线，且


，
平面
，则
与平面
的位置关系是

A．
平面
B．
平面

C．
平面
D．
与平面
相交但不垂直

10．设函数
和
分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A．
是偶函数 B．
是奇函数[来源:Z。xx。k.Com]

C．
是偶函数 D．
是奇函数

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)

11．函数
的定义域是 ．

12．直线
和
间的距离
是 ．

13．若幂函数的图象经过点
，那么这个函数的解析式是 ．

14．如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线
与
所成的角的大小是
．

三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

15.（本小题满分12分）

已知集合
,集合
.

求
；

求
；

求

（本小题满分12分）

如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，，如果

直角三角形的直角边边长都为1

（1）画出几何体的直观图（不要求写出做图
过程）；

（2）求几何体的表面积和体积

（本小题满分14分）

求经过直线
与直线
的交点M，且分别
满足下列条件的直

线方程：

（1）与直线
平行；

（2）与直线
垂直.

18.（本小题满分14分）

如图，正方形
的边长为1，正方形
所在平面与平面
互相垂直，
是
的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
；

（3）求三棱锥
的体积．

（本小题满分14分）

已知函数
, 其中
为常数，且函数
图像过原点.

求
的值；

证明:函数
在[0,2]上是单调递增函数；

已知函数
, 求g(x)≥0时x的取值范围。.

（本小题满分14分）

已知二次函数
.

（1）若
，试判断函数
零点个数；

(2) 若对
且
，
，证明方程
必有一个实数根属于
。

(3)是否存在
，使
同时满足以下条件①当
时， 函数
有最小值0；；②对任意实数x,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由
。

2013-2014学年度第一学期期末高一级联考答案及说明

数 学

一、选择题(每小题5分，共50分)

CBCDB DBBBC

二、填空题(每小题5分，共20分)

11．
12．
13．
　 14．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]

三、解答题：

16. （本小题满分12
分）

解:(1)

(2)
=

17. （本小题满分14分）

解：由
得
,所以
.
…………………2分

(1)依题意，可设所求直线为：
. …………………4分

因为点M在直线上，所以
,解得：
. …………7分

所以所求直线方程为：
. …………………9分

(2)依题意，设所求直线为：
. …………………10分

因为点M在直线上，所以
,解得：
…………12分[来源:学_科_网]

所以所求直线方程为：
. …………………14分

18

（3）解：依题意: 点G到平面ABCD的距离
等于点F到平面ABCD的一半, ……11分

即:
. ………………12分

∴
. ……14分[来源:学科网ZXXK]

(求底面积对的有1分)

19. （本小题满分14分）

解: (1)
函数
图像过原点,

,即
. …………………3分

(3) 由

…………………11分

…………………13分

即
…………………14分

20．解：

（1）

---------------2分

当
时
，函数
有一个零点；--------------3分

当
时，
，函数
有两个零点。------------4分

（2）令
，则

，

在
内必有一个实根。

即方程
必有一个实数根属于
。--
----------8分

(3)假设
存在，由①得

由②知对任意实数x,都有

令
得

由
得
，

当
时，
，其顶点为（－1，0）满足条件①，又

对
,都有
，满足条件②。

∴存在
，使
同时满足条件①、②。------------------------------14分