参考公式：球的表面积、体积公式　　
，

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案代号填入答案卷表格中)

1.在y轴上的截距是2，且与x轴平行的直线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知集合
,则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 已知M（2,2）和N（5，-2），点P在x轴上，
，则点P的坐标为（ ）

A. （1,6） B. （1,0） C. （6,0） D. （1,0）或（6,0）

4．若直线
在第一、二、三象限，则（ ）

A．
　 B．
C．
　　 D．

5．已知
是两个不同的平面，
是不同的直线，下列命题不正确的是 ( )

A．若
则
；

B．若
则
；

C．若
则
；

D．若
，则

6. 入射光线
从P（2，1）出发，经x轴反射后，通过点Q（4，3）,则入射光线
所在直线的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

7.. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A．
B．

C．
D．

8．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面（图2），图中相互垂直的平面有( )

A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．5对

9．设函数
，若
则关于的不等式
≤1的解集为（ ）

A ．
） B ．
C ．
D ．
10. 下列函数图象中，正确的是（ ）．

第II卷 （非选择题 共100分）

二．填空题：(本大题共4小题，每小题５分，共20分)

11．计算：

12．如图所示，水平放置的直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为＿＿＿＿＿．

13．若两条直线
与
平行，则a的取值集合是____；

14．已知圆锥的表面积为
，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 。

三、解答题（本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15.（本小题12分）如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
, 点
在
边所在直线上．

（I）求
边所在直线的方程；

（II）求矩形ABCD的面积 .

16.（本小题12分）

如图，AC为圆O的直径，PC为圆O所在平面的垂线（C为垂足），

B为半圆周上一点，M为AP的中点，且PC＝4，AB＝BC＝2．

（1）求证：平面ABP⊥平面BPC；

（2）求三棱锥A-MBC的体积；

17.（本小题14分） 已知函数

（1）求函数
的定义域；（2）证明：
在(2，+∞)上为增函数；（3）当
时，求函数的值域。 18．（本小题14分）

定义在
上的偶函数
，已知当
时，
． （I）写出
在
上的解析式；

（1I）求
在
上的最大值；

19.（本小题14分）如图，在棱长为1的正方体
中，是
的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）在对角线
上是否存在点，使得
平面
？

若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．

20．（本小题14分） 已知二次函数
.

（1）若
，试判断函数
零点个数；

（2）是否存在
，使
同时满足以下条件

①对任意
，且
；

②对任意
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。

（3）若对任意
且
，
，试证明存在
，

使
成立。

第一学期期末考试

高一数学答题卷

题号

一

二

三

总 分









15

16

17

18

19

20





分数





















.

一．选择题答案：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























第II卷（非选择题 共100分）

二．填空题答案：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11 ． 12．

13． 14．

三、解答题（本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．（本小题12分）

16．（本小题12分）

17．（本小题14分）

18．（本小题14分）

19．（本小题14分）

（20）（本小题14分）

第一学期期末考试

高一级数学科试卷参考答案

一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

D

B

A

C

A

D

B

C



二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．
12.
13.
14.

三、解答题（本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

（第2小题其它解法相应给分）

16. （本小题12分）

（1）证明：

　 …………1分

因为 AC为圆O的直径，B为半圆周上一点

所以
…………2分

又因为

所以
，…………4分

又

所以平面ABP⊥平面BPC…………6分

（2）连结MO

　

且M、O分别为AP、AC的中点，

…………8分

∴
，所以
在(2，+∞)上为增函数；……10分

（3）当
时，由（2）知函数

即函数的值域为[
]. ……14分

18. （本小题14分）解：（Ⅰ）设

……………………………………………………5分

（Ⅱ）

令

………………………7分

……………………9分

……………………11分

……………………………14分

19. （本小题14分）（1）证明：连结
，交
于

点，连结
．………………1分

因为四边形
是正方形，所以是
的中点，

又是
的中点，

所以
．……………………………………………3分

因为
平面
，
平面
，……………5分

所以
平面
．………………………………………6分

所以当
时，
平面
．………………………14分

20. （本小题14分）

【解】（1）

……2分

当
时
，函数
有一个零点； ……3分

当
时，
，函数
有两个零点。 ……4分

（2）假设
存在，

当
时，
， ……8分

其顶点为（－1，0）满足条件①，又

对
,

都有
，满足条件②。

∴存在
，使
同时满足条件①、②。 ……9分

（3）令
，则

……11分

，

在
内必有一个实根。 ……13分

即
，使
成立。 ……14分