本次考试不可使用计算器

参考公式：

锥体体积公式 球的表面积、体积公式

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

柱体体积公式 台体体积公式

V=Sh

其中S为底面面积，h为高

圆台的表面积公式 其中台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h

第Ⅰ卷（共18题，100分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)

1. 在平面直角坐标系中，已知
，
，那么线段
中点的坐标为

A．
B．
C．
D．

2. 圆
的圆心坐标和半径分别为

A．
B．
C．
D．

3. 下列四个命题中错误的是

A．若直线
、
互相平行，则直线
、
确定一个平面

B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

4. 关于空间两条直线
、
和平面
，下列命题正确的是

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

5. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为

A.48　　 B.64　[来源:学,科,网Z,X,X,K]

C.96 　 D.192

6. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为

A. D ,E ,F

B. F ,D ,E

C. E, F ,D

D. E, D, F

7. 圆：
和圆：
交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是

A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0 C. 3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0

8．两直线
与
平行，则它们之间的距离为

A．
B．
C．
D．
[来源:学|科|网]

9. 已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若
，则
与
所成的角的度数为

A.
°　 B.
°　　

C.
° D.
°

10. 已知
圆
与直线
都相切，圆心在直线
上，则圆
的方程为

A．
B．

C．
D．
[来源:学科网]

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分，请将所选答案写在答题卷上）

11. 已知直线
和两个不同的平面
、
，且

，
，则
、
的位置关系是_____.

12. 已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________.

13. 圆
上的点到直线
的最大距离与最小距离的差是

14. 已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，
，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________.

三、解答题(共4题,共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将所选答案写在答题卷上)

15．（8分）

已知直线
经过
两点
，
.

（1）求直线
的方程；

（2）圆
的圆心在直线
上，并且与
轴相切于
点，求圆
的方程.

16．（9分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，

AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V；

(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.

17. （9分）

已知半径为
的圆的圆心在
轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设直线

与圆相交于
两点，求实数
的取值范围；

18. （8分）

某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量
（百件）与销售价格
（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.

（1）写出月销售量
（百件）与销售价格
（元）的函数关系；

（2）写出月利润
（元）与销售价格
（元）的函数关系；

（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.

第Ⅱ卷（共7题，50分）

四、选择题和填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

19. 集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________.

20. 已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是 。

21. 已知直三棱柱
的六个顶点都在球
的球面上,若
,
,
,则球
的半径为.

A．
B．
C．
D．

22. 如图，正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1

的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，

在点R棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是

A.6

B.10

C.12

D.不确定

23. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是

A.3 B.4 C.5 D.6

五、解答题(共2题,共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

24. （13分） 如图，在四棱锥
中，
是正方形，
平面
，
，
分别是
的中点．

（1）求证：平面
平面
；

（2）在线段
上确定一点
，使
平面
，并给出证明；

（3）证明平面
平面
，并求出
到平面
的距离.

25. （12分）已知圆O:
和定点
，由圆O外一点
向圆O引切线
，切点为
，且满足
.

（1）求实数
间满足的等量关系；

（2）求线段
长的最小值；

（3）若以
为圆心所作的圆P与圆0有公共点，

试求半径取最小值时圆P的方程.

福州八中2013—2014学年第一学期期末考试

高一数学 必修2 试卷参考答案及评分标准

第Ⅰ卷（共18题，100分）

学科网ZXXK]

三、解答题；

15. 解：（1）由已知，直线
的斜率
， ------------2分

所以，直线
的方程为
. ------------3分

（2）因为圆
的圆心在直线
上，可设圆心坐标为
，

因为圆
与
轴相切于
点，

所以圆心在直线
上，

所以
， ------------6分

所以圆心坐标为
，半径为1，

所以，圆
的方程为
. ------------8分

16. 解：(Ⅰ)∵E，F分别是PB，PC的中点

∴EF∥BC ……………………1分

∵BC∥AD

∴EF∥AD ……………………2分

∵AD
平面PAD,EF
平面PAD

∴EF∥平面P
AD ……………………3分

(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP
⊥平面ABCD

∴AB=AP=
……………………4分

∵S矩形ABCD=AB·BC=2

∴VP-ABCD=
S矩形ABCD·PA=
…………5分

∴V=
VP-ABCD=
……………………6分

(Ⅱ)(法2)连接EA,EC,ED,过E作EG∥PA交AB于点G

则EG⊥
平面ABCD,且EG=
PA ………4分

∵AP=AB,
PAB=90°,BP=2

∴AP=AB=
,EG=
………5分

∵S矩形ABCD=AB·BC

=2

∴V=
S矩形ABCD·EG

=
…………………6分

(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD

∴AD⊥PA

∵ABCD是矩形

∴AD⊥AB

∵AP∩AB=A

∴AD⊥平面ABP

∵AE
平面ABP

∴AD⊥AE

∴∠BAE为所求二面角的平面角……8分

∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中点

∴所求二面角为45° ………………9分

17. 解：（Ⅰ）设圆心为
（
）．由于圆与直线
相切，且半径为
，所以
，即
．因为
为整数，故
．

故所求圆的方程为
． …………………………………4分

（Ⅱ）把直线
即
．代入圆的方程，消去
整理，得

．

由于直线
交圆于
两点，故
．

即
，由于
，解得
．

所以实数
的取值范围是
．…………………………………………9分

第Ⅱ卷（共7题，50分）

19. 3或7. 20.
21. C 22. A 23 .B

24. （1）
分别是线段
的中点，所以
，又
为正方形，
，

所以
，

又
平面
，所以
平面
.

因为
分别是线段
的中点，所以
，

又
平面
，所以，
平面

.

所以平面
平面
. -------------4分

（2）
为线段
中点时，
平面
.

取
中点
，连接
，

由于
，所以
为平面四边形，

由
平面
，得
，

又
，
，所以
平面
，

所以
，

又三角形
为等腰直角三角形，
为斜边中点，所以
，

，所以
平面
. ------------8分

（3）因为
，
，
，所以
平面

，

又
，所以
平面
，所以平面
平面
.

取
中点
，连接
，则
，平面
即为平面
，

在平面
内，作
，垂足为
，则
平面
，

即为
到平面
的距离，

在三角形
中，
为
中点，
.

即
到平面
的距离为
. -------------13分

25. 连接
，
为切点，
，由勾股定理有
.

.
.---