西安市远东第一中学2013-2014学年度第一学期

高一年级12月月考数学试题

命题人：史万里 审题人：李金堂：

一、选择题：（每题4分，共40分）

1．下列四个命题：

① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；????

② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；

③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；????

④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行.

其中错误的命题有…………………………………………………………………………（??? ）

A. 1个????????? B. 2个?????????? ????C. 3个???????? ??D. 4个

2．在空间四边形
各边
上分别取
四点，如果
能相交于点，那么…………………………………………………………（??? ）

?????? A．点不在直线
上??????????????????? B．点必在直线BD上

C．点必在平面
外????????? ?D．点必在平面
内?

3．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（??? ）

A．4 ?????????????B．3???? ????????????

C．2?????? ???????D．1

4．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有…………………………（??? ）

A．１条　　 ?????B．２条　　 ?????????

C．３条　　 ?????D．１条或２条

5.下列四个命题：①已知a、b、c三条直线,其中a、b异面, a∥c,则b、c异面。②分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线。③过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直。④过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行。其中正确的有……（??? ）

A.0个??? ?????????B. 1个??? ???????

C. 2个?? ?????????D. 3 个

6．如图，在正方体
中，
分别为
，
，
，
的中点，则异面直线
与
所成的角等于（??? ）

A．45° ?? B．60°?? ?? C．90°? ??? D．120°

7、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,则该几何体的表面积及体积为（? ）

A.24πcm2，12πcm3???? B.15πcm2，12πcm3 ????C.24πcm2，36πcm3????? D.以上都不正确

8．经过平面外两点与这个平面垂直的平面……………………………………………（??? ）

?????? A．只有一个　　?? B．至少有一个　　??????? C．可能没有　　?? D．有无数个　

9. 若
为一条直线，，
，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

①
，
//
，则//
；? ②
，
，则
；

③
，
，则
.?? ④
，
，则
。

其中正确的命题有………………………………………………………………………（??? ）

A.0个????????? ????B.1个??????? C.2个??????????? ??D.3个

10．在空间四边形ABCD中，若AB＝CD，BC＝AD，AC＝BD，则∠BAC＋∠CAD＋∠DAB的大小是……………………………………………………………………………………（??? ）

A．90°? ??? ???????B．在区间 [ 90°,180°] 内? ???????

C．小于180°? ? ???D．180°

?

二、填空题：（每题4分，共20分）

11．长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则该长方体的对角线长为__________

?

12．正方体
中，三棱锥
的体积是原正方体的体积的__ _ _

?

13．已知和b是成60o角的两条异面直线，则过空间一点且与、b都成60o角的直线共有__? _条。

?

14．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB　　?? ②EF⊥PB　　

③AE⊥BC　　? ④平面AEF⊥平面PBC? ?⑤△AFE是直角三角形

其中正确的命题的序号是? ????????

?

15．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均

为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边

长为1，那么这个几何体的体积为????????

?

?

?

?

??????????????????????????????????????????????????

西安市远东第一中学2013—2014学年度第一学期

高一年级12月月考数学答题卡

一、选择题：（每题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

?

?

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?

?

?

?

?



二、填空题：（每题4分，共20分）

11 ??????????????12? ?????????????13? ?????????????14????????? ???15??????????

三、解答题：（每题10分共40分）

16 将边长为
的正方形
沿对角线
折起，使得平面
平面
，在折起后形成的三棱锥
中，

1）求直线AC与BD所成角的度数

2） 求三棱锥
的体积.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

17 如图四边形
为梯形，
，
，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积。

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18. 如图，四棱锥
中，底面
是正方形，
是正方形
的中心，
底面
，是
的中点．

求证：（1）
∥平面
；??

（2）平面
平面
.

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19．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点 。

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD； ???

（3）若PA＝AD，求二面角P—DC—A的平面角的大小．

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西安市远东第一中学2013—2014学年度第一学期

高一年级12月月考数学参考答案

一、选择题：（每题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

A

C

B

C

B

B

C

D



?

二、填空题：（每题4分，共20分）

11 ??????
???????12? ????1/3?? ??13? ????3??? ???14 ????①②④⑤ ????15 ???????1/6??

?

三、解答题：（各10分共40分）

16． 1）90度???? ?2)

17．。
?

18. 证明：（Ⅰ）连结
．∵
是
的中点，是
的中点，

∴
∥
，又∵
平面