江西省吉安一中2013—2014学年度上学期高一年级第二次段考

数学试卷

一、选择题（本
大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1. sin（-1290°）等于（ ）

A.
B.
C.

D
.

2.
已知全集
且
，则集合A的真子集的个数为（ ）个

A
. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3. 已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）

A. a>b>c B. b>a>c C. b>c>a D. c>b>a[来源:学#科#网]

4. 已知α为第三象限的角，则
所在的象限是
（ ）[来源:学|科|网]

A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限

C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限

5. 已知幂函数
的图像不经过原点，则m=（ ）

A. 3 B. 1或2 C. 2 D. 1

6. 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（
）[来源:学科网]

A
.
B.
C.
D. 2

7. 已知函数
的图像如图所示，
，则
=（
）

A.
B.
C.

D.

8. 不等式loga（x2-2x+3）≤-1在x∈R时恒成立，则a的取值范围是（ ）

A. [2，+∞
] B.
C.
D.

9. △ABC为锐角三角形，若角
的终边过点P（sinA-cosB，cosA-sinC），
则
（ ）

A. 1 B. -1 C.
3 D. -3

10. 若定义在区间[-2013，2013]上的函数
满足
：对于任意的x1，x2∈[-2013，2013]，都有
，且x>0时，有
>2012，
的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为（
）[来源:Z*xx*k.Com]

A. 2012 B. 2013 C. 4024 D. 4026

二、填空题

11. 已知集合A={1，2}，集合B
满足
={1，2}，则集合B有 个。

12. 计算：
=
。

13. 在用二分法求方程
的一个
近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为 。

14. 函数
，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 。

15. 关于函数
，有下列命题：

①
的表达式可改写为
；

②
是以2π为最小正周期的周期函数；

③
的图象关于点
对称；

④
的图象关于直线
对称。

其中正确的命题的序号是
。[来源:学_科_网Z_X_X_K]

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤）

16. 已知：
，
，若
求a的取值范围。

17. （1）化简：
。

（2）已知
，求
的值。

18. 已知函数
。

（Ⅰ）求函数
的定义域；

（Ⅱ）判断函数
的奇偶性，并说明理由；

（Ⅲ）求使
>0的x的取值范围。[来源:学,科,网Z,X,X,K]

19. （12分）已知定义域为R的函数
为奇函数

（1）求a，b的值；

（2）若对任意
的正数t，不等式

恒成立，求k的取值范围。

20. 已知函数
。

（1）已知
，且
，求
的
值；

（2）当x∈[0，π]时，求函
数
的单调递增区间；[来源:学#科#网]

（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围。

2
1. 已知集合M是
同时满足下列两个性质的函数
组合的集合：①
在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在
的定义域内存
在区间，使得
在[a，b]上的值域是[
]。

（Ⅰ）判断
函数
是否属于集合M？若是，则求出a，b，若不是
，说明理由；

（Ⅱ）若函
数
，求实数t
的取值范围。



17. 解：（1）原式=

（2）利用诱导公式，原式=2

18. 解：（Ⅰ）∵
，∴-1<
x<
1，函数的定义域为（-1，1）。[来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）∵函数的定义域关于原点对称

且
，∴
为奇函数，

（Ⅲ）
∵
，∴
[来源:学科网ZXXK]

当01时，1+x>1-x，∴0

19. （1）解析：（1）∵
是奇函数，

∴
，即
，解得b=1，从而有
。[来源:学科网ZXXK][来源:Z.xx.k.Com]

又由
知
，

解得a=2。经检验a=2适合题意，∴所求a，b的值为2，1

（2）由（1）知
。

由上式易知
在
上为减函数，又因
是奇函数，[来源:学科网ZXXK]

从而不等式
，等价于

。

因f（
x）是减函数，由上式推得t2―2t >―2t

2+k。

即
对一切t<0有
………………………………
………………12分

20. 解（1）由于函数
，

∵
，且
，∴
，解得
。[来源:学,科,网]

故有
，或
。∴
。

（2）由
，可得
，

故函数
的单调递增区间为
，
。

再由
，可得函数
的单调递增区间为
、
。

（3）对任意的
，
，

，
。

要使
恒成立，只要函数
的最小值
大于
，故有1>
，m<4，

故实数m的取值范围为
。

21. 解（Ⅰ）①∵
在
上为增函数；②假设存在区间
，

∴
，

∴a，b是方程
的两个不同的非负根，∴
，

∴
属于M，且
。

（Ⅱ）①∵
在
上为增函数，②
设区间
，

∴
，[来源:Z+xx+k.Com]

∴a，b是方程
的两个不同的根，且
，令

∴
，∴
有两个不同的非负实根，

，∴
。[来源:Z&xx&k.Com]