吉林省长春市十一中2013-2014学年高一下学期期初考试 数学理

本试卷分第一部分（选择题）和第
二部分（非选择题），满分120分，测试时间100分钟。

第一部分（选择题）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.
的值为 （ ）

A． 0 B．
C．
D．

2.在

中，
的取值范围是 ( )

A
B
C
D

3．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA为(　　)

A. B．－ C. D．－

4．tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为 (　　)

A．－ B．  C．3 D． 

5．如果|cosθ|=
,
＜θ＜3π,那么sin
的值等于 ( )

A．
B．
C．
D．

6．函数
的最小正周期为 （ ）　　

A．1
B.
C.
D.

7．.函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx在区间[－，]上的最大值为 (　　)

A．  B．  C．1 D． 

8．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　)

A．20(1＋) m B．20(1＋
) m

C．20(1＋) m D．30 m

9. 当
时,函数
的最小值是
（ ）

A


B

C

D

10.函数
的最小正周期为 （ ）

A

B

C

D

11.已知数列
{
}对任意的
、
∈
，满足
，且
=-6，那么
等于（　　）

A.-165　　　　　B.-33　　　　　　　C.-30　　　　　　D.-21

12．已知数
列{an}满足a1＝0，
＝ (n∈N*)，则a20等于
(　　)

A．0 B．－ C． D．

二、填空题（每题4分，共16分）

13．求值：
=______________
_

14.若
是方程
的两根，且
则
等于

________．

15.已知f(
x)＝2sin－m在x∈
[0，]上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．

16. 关于函数
，下列命题：

①若存在
，
有
时，
成立；

②
在区间
上是单调递增；

③函数
的图像关于点
成中心对称图像；

④将函数
的图像向左平移
个单位后将与
的图像重合．

其中正确的命题序号________．

（注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共4小题，共44分）

17．(本小题满分10分) 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
,
).若
·
=
，求
的值.

18．(本小题满分10分)已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．

求2α－β的值．

19.（本小题满分12分）已知向量
，且
，其中A、B、C分别为
的三边
所对的角.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，且
，求边
的长.

20．（本小题满分12分）在

中，内角
的对边分别为
．已知
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
为钝角，
，求
的取值范围.

附加题（10分）（计入总分）：

若
·
＜
，恒成立，求实数m的取值范围.

2013-2014学年度高一下学期期初考试

数 学 答 题 纸

第二部分（非选择题）

二、填空题（每题4分，共16分）

13. . 14. .

15. . 16. .

三、解答题（本大题共六小题，17、18题10分， 19、20、每小题12分共44分，每小题都要写出必要的推
理过程，只写出结果不得分）

17．

18．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

19．（Ⅰ）

[来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）

20．（Ⅰ）[来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）

附
加题．（Ⅰ）

（Ⅱ）

长春市十一高中2013-2014学年度高一数学下学期期初考试答案

一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

A

A

B

C

D[来源:Zxxk.Com]

D

A

A

B

C

B





二、填空题（本题共4个小题。每小题4分，共16分）

13．； 14．
； 15 [1,2) ； 16．① ③；

三、
解答题（总分44分）

17．(本小题满分10分)．

解：由
·
=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=
.①------------4分

又
=2sinαcosα.由①式两边平方------8分

得1+2sinαcosα=
,∴2sinαcosα=
.∴
.------------10分

18．(本小题满分10分)

[解析]　tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.-------------4分

∵tanβ＝－<0，∴<β<π.又∵tanα＝>0，∴0<α<.

∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.∴2α－β∈(－π，0)．

∴2α－β＝－.--------
-----------------------------10分

19．(本小题满分12分)[来源:Zxxk.Com]

[解析]（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.-------------5分

（Ⅱ）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，

当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，----------------7分

当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组

解得a＝，b＝. 所以△ABC的面积S＝absinC＝.--------------12分

20．(本小题满分12分)

解：（1）由正弦定理，设

则

所以
-------------------4分

即
，

化简可得
-------------------6分

又
,

所以
，
-------------------8分

（2）由
得

由题意



-------------------12分

附加题（10分）（计入总分）：

[解析]（令sinθ=t,则－1≤t≤1要使cos2θ+2m·sinθ－2m－2<0恒成立，设f(t)=－t2+2m·t－2m－1,则只要f(t)max<0即可(－1≤t≤1).

(1)当m<－1时,令t=－1,则f(t)=－(t－m)2+m2－2m－1=－2－4m令－2－4m<0得m>－
与m<－1相矛盾，舍去.-----------------3分

(2)当－1
≤m≤1,令t=m时,f(t)取最大值m2－m－1,由m2－m－1<－得:
所以，
.----------------6分

3)当m>1时,令t=1,f(t)取最大值－2它显然小于0.-------------9分

综上所述知:m的取值范围是(1－
,+∞).-----------------10分