（考试时间：120分钟；分值：150分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1. 在△ABC中,已知=
，
=2，B=45°，则角A=（　　）

A．
B．
C．
或
D．
或

2.在△ABC中，
，
，则满足条件的△ABC（ ）

A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,，A=
,a=
，b=1，则c=( )

A.1 B.2 C.
—1 D.

4. 若
的三个内角A、B、C满足
,则
（　　）

A．是锐角三角形 B．是直角三角形

C．是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

5. △ABC中，内角 A、B、C的对边a、b、c成等差数列，∠B=30°,△ABC的面积为
，那么b=（ ）

A．
B．
C．
D．

6．
中
的对边分别是
，若
，
，则
的形状为（ ）

A．等边三角形 B．等腰非等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

7．等差数列
的前10项和等于( )

A．35 B．70 C．95 D．140

8.数列1，
，……中，
是这个数列的（ ）

A. 不在此数列中 B. 第13项 C.第14项 D. 第15项

9.已知数列
的前项和为
，且
， 则
( )

A. -10 B. 6 C. 10 D. 14

10.若数列
满足关系：
，
，则
＝(　　)．

A.  B.  C.  D. 

11.公差不为零的等差数列
的前项和为
．若
是
的等比中项,
,则
等于（ ）

A．18 B．24 C．60 D．90

12.设等差数列
的前n项和为
，若
，
，则当
取最小值时，等于（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13. 已知
中,
,
,
,则
________.

14. 设数列
是等差数列，若
则
_________ .

15. 锐角
中,
分别是角
的对边,且
,则
的取值范围是______

16.在数列
中，
＝1，
＝2，且
－
＝
，则
＝_____.

三．解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17. （本小题满分10分）

已知数列满足

(1)　求证数列
是等比数列；

(2)　求
的通项公式．

18. （本小题满分12分）

如图,在
中,
边上的中线
长为3,且
,
.

(1)求
的值;

(2)求
边的长.



19. （本小题满分12分）

△ABC中，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；

（2）若=4，
，求
的值。

（本小题满分12分）

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且
，

（1）求角A的度数；

（2）若a=
，b+c=3，求b和c的值．

（本小题满分12分）

已知等差数列
的前四项和为10，且
成等比数列

（1）求通项公式

（2）设
，求数列
的前项和

（本小题满分12分）

已知数列
为等差数列，
，
，数列
的前项和为
，且有

(1）求
、
的通项公式；

(2）若
，
的前项和为
，求
.

2013—2014学年第二学期第一次月考考试

高一数学答案

一．选择题 ACBCB ABDCB CA

二．填空题 13. 1或2 14. 28 15.
16. 2600

三．解答题

17.(1)证明： 由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)

又an＋1≠0 ∴
=2

即{an＋1}为等比数列．------------------------------------------------6分

(2)解析： 由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1

即an=(a1＋1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－1----------------------------10分

18.解:(Ⅰ)因为
,所以
--------------2分

又
,所以
-------------4分

所以

--------------6分

(Ⅱ)在
中,由正弦定理,得
,

即
,解得
--------------9分

故
,从而在
中,由余弦定理,得
=
,

所以
--------------12分

19. 解：⑴由
-------------2分

--------------5分

--------------6分

⑵

-----------12分

20.解：(1)由

得

--------------4分

整理得：

解得：
，
--------------6分

(2)由余弦定理

得
，
--------------8分

解得：
--------------12分

21.解：⑴由题意知

所以
--------------6分

⑵当
时，数列
是首项为
、公比为8的等比数列

所以

当
时，
所以

综上，所以
或
--------------12分

22：解（1）∵
是等差数列，且
，
，设公差为
。

∴
， 解得

∴
(
）--------------2分

在
中，∵

当
时，
，∴

当
时，由
及
可得

，∴

∴
是首项为1公比为2的等比数列

∴
(
）--------------6分

(2）

①

②

①-②得

∴
(
） --------------12分