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鹰潭市2013—2014学年度上学期期末考试

高 一 数 学 试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．

3．考试结束，只交答题卷．

第Ⅰ卷 (选择题共50分)

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）

1．已知集合
，则满足A∩B=B的集合B可以是( )

A. {0，
} B. {x|－1≤x≤1} C. {x|0＜x＜
} D. {x|x＞0}

2. 下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是( )

A. y=cosx B. y=－|x－1| C. y=ln
D. y=ex+e－x

3. 若两个非零向量
，
满足|
+
|=|
－
|=2|
|，则向量
+
与
－
的夹角为( )

A.
B.
C.
D.

4. 要得到函数y=cos(
)的图像，只需将y=sin
的图像( )

A. 向左平移
个单位长度 B. 向右平移
个单位长度

C. 向左平移
个单位长度 D. 向右平移
个单位长度

5. 已知
最小时x的值是( )

A. -3 B. 3 C. -1 D.1

6. 函数y=sin(πx+)(＞0)的部分图象如图所示，设P是

图像的最高点，A，B是图像与x轴的交点，记∠APB=θ，

则sin2θ的值是( )

A.
B.
C.－
D. －

7. 对于幂函数f(x)=
，若0＜x1＜x2，则
，
的大小关系是( )

A.
＞
B.
＜

C.
=
D. 无法确定

8. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是( )

9. 函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[
]D，使得f(x)在[
]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”，则t的取值范围为( )

A. (0，1) B. (0，
) C. (－∞，
) D. (0，
)

10. 函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜
，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为( )

A. y=－4sin(
) B. y=－4sin(
)

C. y=4sin(
) D. y=4sin(
)

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）

11．已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为___________cm2。

12. 若向量
=(x，2x)，
=(－3x，2)，且
，
的夹角为钝角，则x的取值范围是____________。

13.若函数
的图像关于直线x=1对称，则b=__________。

14. 曲线
和直线
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…，则|P2P4|等于______________。

15．已知函数
，若存在
时，
，则
的取值范围是________________。

三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）

16.（本小题满分12分）

已知向量
，函数

求函数
的最小正周期T及值域

17．(本小题12分)正三角形ABC的边长为1，且
，求
的值。

18．(本小题12分)已知
定义域为
，值域为

[-5,1]，求实数
的值。

19．(本小题12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。

应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

20．(本小题13分)已知函数
定义在(―1，1)上，对于任意的
，有

，且当
时，
。

(Ⅰ)验证函数
是否满足这些条件；

(Ⅱ)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；

(Ⅲ)若
，求方程
的解。

21．(本小题14分)已知
的图象关于坐标原点对称。

(Ⅰ)求的值，并求出函数
的零点；

(Ⅱ)若函数
在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；

(Ⅲ)设
，已知
的反函数
=
，若不等式
在
上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。

鹰潭市2013—2014学年度上学期期末考试

高一数学试卷参考答案

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）

1.C 2.D 3.C 4.A 5. B 6. A 7.A 8.B 9.D 10.B

二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）

11.4 12.

13. 6 14. π 15.

三．解答题（需要写出解答过程或证明步骤）(共75分)

16. 解：

……………… 8分 T=π

值域为[-1，1] ……………………12分

17. 解：
…………………………4分

所以
，

同理
，…………………………8分

所以

…………………………12分

18. 解：因为

………………………3分

因为

所以
………………………6分

故符合条件的a, b的值为a=2, b=－5或a=－2, b=1. ………………………12分

解：如图MQ⊥AD于M，NQ⊥AB于N

设MQ=x ∴NQ=y=20－

则长方形的面积

（0≤x≤30）………6分

化简，得
（0≤x≤30）

配方，易得
………………………12分

20. 解：①
∴－1

∴成立

………………………4分

②令x=y=0，则f(0)=0，令y=－x则f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)为奇函数

任取
、

………………………8分

③∵f(x)为奇函数 ∴

由

∵f(x)为(－1，1)上单调函数

………………………13分

21. 解：（1）由题意知f(x)是R上的奇函数，

即F(x)的零点为x=1. ………………………4分

（2）

由题设知h(x)=0在[0,1]内有解，

在[0，1]内存在零点………………………8分

（3）

显然

………………………14分