本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.设全集I是实数集R.
都是I的子集（如图所示， 则阴影部分所表示的集合为：（　 　）

A.
B.

C.
D.

2．过点
且与直线
垂直的直线方程是( )

A.
B.
C.
D.

3．直线l经过
两点，那么直线l的倾斜角的取值范围（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知直线
与圆
相切，且与直线
平行，则直线
的方程是(　　)

A．
B．
或

C．
D．

5．直线

和直线

平行，则
（ ）

A．
B．
C．7或1 D．

6.函数
在区间
上恒为正值，则实数的取值范围是（　　）

A.
B.
C.
D.

7．函数
的零点所在区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．如果直线将圆
平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

9. 侧棱长都为的三棱锥
的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，

则球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10．如果圆
上总存在两个点到原点的距离为
则实数a的取值范围是

A．
B．
C．[-1，1] D．

11.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为( )

A． B． C． D．

12.函数的定义域为D，若满足：①
在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为
，那么就称函数
为“成功函数”，若函数
是“成功函数”，则t的取值范围为（　　）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .

14.设
在
上的最大值为p，最小值为q，则p+q= .

15.已知函数
的图象与函数
的图象恰有两个交点，则实数
的取值范围是______________.

16、已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线
被圆C所截得的弦长为为
，则过圆心且与直线
垂直的直线的方程为____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）设直线
的方程为
.

（1）若
在两坐标轴上的截距相等，求
的方程；

（2）若
不经过第二象限，求实数的取值范围。

18.(本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩

形，侧面PAD丄底面ABCD,.
.

(1 )求证：平面PAB丄平面PCD

(2)如果 AB=BC=2, PB=PC=
求四棱锥P-ABCD的体积.

19．（本小题满分12分）已知点
在圆
上运动，
，点
为线段MN的中点．

(1)求点
的轨迹方程；

(2)求点
到直线
的距离的最大值和最小值．．

20. （本小题满分12分）已知函数
对任意实数
恒有
且当
时，有
且
.

(1)判断
的奇偶性；

(2)求
在区间
上的最大值；

(3)解关于的不等式
.

21. （本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．

求：（1）求圆的方程；（2）设直线
与圆相交于
两点，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点
的直线
垂直平分弦
？

若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

22．(本小题满分12分)已知圆
满足：

①截y轴所得弦长为2；

②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为
.

求在满足条件①②的所有圆中，使代数式
取得最小值时，圆的方程．

答案：DCDDB BCADA BD

12.【解析】因为函数f（x）=
，（c＞0，c≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“成功函数”，

且 f（x）在[a，b]上的值域为
，

∴
，即
，故 方程
必有两个不同实数根，

∵
等价于
，等价于
，

∴方程 m2﹣m+t=0 有两个不同的正数根，∴
，∴
，

13.
或
14.2 15.
16.

18.（Ⅰ）因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形，所以CD⊥AD，

又侧面PAD⊥底面ABCD，所以CD⊥PA．

又∠APD＝，即PA⊥PD，而CD∩PD＝D，所以PA⊥平面PCD．

因为PA(平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD． …4分

（Ⅱ）如图，作PO⊥AD，垂足为O，则PO⊥平面ABCD．

连结OB，OC，则PO⊥OB，PO⊥OC．

因为PB＝PC，所以Rt△POB≌Rt△POC，所以OB＝OC．

依题意，ABCD是边长为2的正方形，由此知O是AD的中点． …7分

在Rt△OAB中，AB＝2，OA＝1，OB＝．

在Rt△OAB中，PB＝，OB＝，PO＝1． …10分

故四棱锥P-ABCD的体积V＝AB2·PO＝．

19.解：[解析]　(1)∵点P(x，y)是MN的中点，

∴故

当
时，

当
时,

当a>2时，

21. （Ⅰ）设圆心为
（
）．

，y轴的距离分别为|b|，|a|.

∵圆P被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，