数学答案（文）

19.解：（1）由图可知[15,18)对应y轴数字为
,且组距为3，∴[15,18)对应频率为
×3=
.

又已知[15,18)内频数为8， ∴样本容量n=
=50 ………………………4分

（2）在[12,15)内小矩形面积为0.06，即在[12,15)内的频率为0.06，且样本容量为50.

∴[12,15)内的频数为50×0.06=3 ……………………………………8分

（3）由（1）、（2）知[12,15)内频数为3，[15,18)内频数为8，样本容量为50，

∴[18,33]内频数为50－3－8=39 ， ∴[18,33]内频率为
=0.78 …………12分

20. 解：(Ⅰ)证明:连接
,由题意可知点为
的中点.因为点为
的中点.

在
中,
又
面
,
,
.

(Ⅱ)

21. 解：（Ⅰ）由于
，

所以
，从而回归直线方程为
.

（Ⅱ）设工厂获得的利润为L元，依题意得

当且仅当
时，L取得最大值.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.