馆陶一中第一次调研考试高一数学试题

一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列说法正确的是(　　)

A．钝角不一定是第二象限的角 B．终边相同的角一定相等

C．终边与始边重合的角是零角 D．相等的角终边相同

解析：钝角大于90°且小于180°，一定是第二象限角，A不正确；30°与390°角的终边相同，但不相等，B不正确； 360°角的终边也与始边重合，C不正确；只有D正确．

答案：D

2、
是(　　)

A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角

解析：＝4π＋.∵π是第二象限角，∴是第二象限角．

答案：B

3、若＜0，则角α的终边一定在(　　)

A．第二或第三象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第二或第四象限

解析：∵＜0，∴或

根据三角函数值在各象限内的符号规律知，角α的终边应在第二象限或第三象限．

答案：A

4、已知角α的终边经过点P(－1,2)，则cos α的值为(　　)

A．－　B．－ C. D.

解析：cos α＝＝－.答案：A

5、sinπ等于(　　)

A.　　 B.C．－ D．－

解析：π＝4π＋，∴sinπ＝sin＝.答案：A

6、已知α∈(，π)，sin α＝，则cos α等于(　　)

A.　　　　 B．－C．－ D.

解析：∵α∈(，π)且sin α＝，∴cos α＝－＝－＝－.

答案：B

7、已知sinα＝－，则cos(
α)的值等于(　　)

A. B．－ C. D．－

解析：∵sin(－α)＝－.∵(－α)＋(＋α)＝，

∴cos(＋α)＝sin(－α)＝－.答案：D

8、化简
的结果是 ( )

A．
B．
　　C．
D．

9、下列函数图象相同的是(　　)

A．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(π＋x) B．f(x)＝sin与g(x)＝sin

C．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(－x) D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sin x

解析：A、B、C中f(x)＝－g(x)，D中f(x)＝g (x)．

答案：D

10、用五点法作y＝sin x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)

A．0，，π，，2π　　　　 B．0，，，，π

C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，

解析：使2x分别取0，，π，，2π，则x取0，，，，π.

答案：B

11、方程x2＝cos x的实根的个数是________．

A 0 B 1 C 2 D 3

解析：在同一坐标系中，作出y＝x2和y＝cos x的图象如图，由图可知，有两个交点，也就是实根的个数为2.

答案：2

12、下列关系式中正确的是(　　)

A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°

C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°

解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°.因为正弦函数y＝sin x在区间[0,90°]上为增函数，所以sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.答案：C

二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分）

13、若
，则
.

14、sin
+cos
+ tan
=

15、求函数y＝sinx，
的最大值为 ．

16、函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在(－，)上的大致图象依次是

解析：∵|tan x|≥0，∴图象在x轴上方，∴y＝|tan x|对应①；∵tan|x|是偶函数，∴图象关于y轴对称，

∴y＝tan|x|对应③；而y＝tan(－x)与y＝tan x关于y轴对称，∴y＝tan(－x)对应④，y＝tan x对应②，故四个图象依次是①②④③.

三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、（1）已知
，求
．

（2）已知
，求
．

18、(1)化简
(2)求值

19、已知tan α＝，求下列各式的值．

(1)；

(2)sin2α－3sin αcos α＋4cos2α.

解：(1)原式＝＝＝.

(2)原式＝

＝＝＝.

20、已知扇形的圆心角为α，半径为R.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长；

(2)若扇形的周长是8，面积是4，求α和R.

解：(1)弧长l＝|α|R＝×π×10＝(cm)．

(2)由题意得

由②得αR＝，代入①并整理得

R2－4R＋4＝0.

∴R＝2，α＝2.

21、设函数f(x)＝sin(－)．

(1)求函数f(x)的周期和单调增区间；

(2)求不等式
≤f(x)≤
的解集．

22、已知函数f(x)＝2asin(2x＋)＋a＋b的定义域是[0，]，值域是[－5，1]，求a，b的值．

解：∵0≤x≤，

∴≤2x＋≤π，

∴－≤sin(2x＋)≤1.

∴a＞0时，

解得

a＜0时，

解得

因此a＝2，b＝－5或a＝－2，b＝1.