时间: 120分钟 满分: 150分

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
个选项中,只有

一个选项是符合题目要求的.

1. 设集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 下列函数中为幂函数且为偶函数的是 （ ）

A．
B
．
C．
D．
[来源:学*科*网]

3. 设
，则
的值为（ ）

A．0 B．1 C．
D．

4. 设
，函数
的零点个数有（ ）

A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不确定

5. 下列各组函数中表
示同一函数的是 （ ）

①
与
； ②
与
；

③
与
； ④
与
.

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

6. 已知
，函数
的图象只可能是（ ）

7. 设
，则
的大小关系为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知偶函数
在区间
上单调递增，则满足不等式

的
的取值范围是（ ）

A．

B．
C．
D．

二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．

9. 设集合
，则

.

10. 函数
的定义域是 (用区间表示) .

11. 计算：
.

12. 已知
且
，则函数
的图象一定过定点 .

13. 若定义运算
，则函数
的值域是
.

14. 已知函数
，

⑴函数
的单调增区间为 ；

⑵函数
的最小值为 .

15. 已知函数

⑴若函数
在
上为减函数，则实数
的取值范围是 ;

⑵若函数
在

上为减函数，则实数
的取值范围是 .

三、 解答题:本大题共6小题，第
16-19题均为12分，20、21题均为13分，共75分.

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）设集合
，
.

（1）若实数
，求
；

（2）若
,求实数
的取值范围.

17. (
本题满分12分）设函数
的定义域为A，函数[来源:Z+xx+k.Com]

的值域为B．

求：A，B，
．

[来源:学。科。网]

18.（本小题满分12分）已知函数
的两个零点分别是
和2．

（1）求函数
；

（2）当函数
的定义域为
时，求函数
的值域．

19. (本小题满分12分)已知函数
（
且
，函数
的图象与函数

的图象关于
轴对称.

（1）
试
写出函数
的解析式；

（2）设
，判断函数
的奇偶性并予以证明；

（3）求
成立的
的取值范围.

[来源:Z*xx*k.Com]

[来源:Z.xx.k.Com]

20.（本小题满分13分）某旅
游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的总费用是每天115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则这些自行车可全部租出，若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就会增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金
（元）只取整数，并且要求自行车每日总收入必须高于管理费，用
（元）表示自行车的日净收入（总收入-管理费）.

（1）求函数
的解析式及其定义域；

（2）试问每辆自行车的日租金定为多
少时，才能使一日的净收入最高？

21.（本题满分13分）已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数
上是减函数，在
上是增函数.

（1）已知
,
，求函数
的最大值和最
小值.

（2）已知
，
，利用上述性质，求函数
的单调区间和值域。

（3）对于（2）中的函数
和函数
，若对于任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的值.