一、选择题：本大题共10小题，共50分．

1．从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是(　　)

A．不全相等　　　　　　 B．均不相等

C．都相等，且为 D．都相等，且为


2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a＜b的概率为(　　)

A. B. C. D.

3．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是(　　)

A．1 B．2 C．4 D．7

4．如图是1,2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1,2两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么(　　)

(注：标准差s＝

，其中为x1，x2，…，xn的平均数)

A.1＞2，s1＞s2 B.1＞2，s1＜s2

C.1＜2，s1＜s2 D.1＜2，s1＞s2

5．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为(　　)

A．0.95 B．0.7 C．0.35 D．0.05

6．点P(a,10)与圆(x－1) 2＋(y－1)2＝2的位置关系是( )

A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．与a的值有关

7．下列方程能表示圆的是（ ）．

A. x2＋y2＋2x＋1＝0；B. x2＋y2＋20x＋121
＝0；C. x2＋y2＋2ax＝0．D.x2 ＋y2＋2ay－1＝0；

8．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长为(　　)

A．2π B．2π
C．22π D．4π

9．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图
，则数据落在区间[22,30)内的频率为(　　)

A.0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6

10．已知x与y之间的几组数据如下表：

x

1

2[来源:学科网ZXXK]

3

4

5

6



y

0

2

1

3

3

4



假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x
＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)

A.＞
b′，＞a′ B.＞b′，＜a′ C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′

第II卷(非选择题，共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25
分．

11.从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布
直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为__________.

12.
某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝__________.[来源:Z&xx&k.Com]

13．(2013·浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．

14．垂直于x轴的直线l被圆x2＋y2－4x－5＝0截得的弦长为2，则l的方程为______ __．

15．空间直角坐标系内M(4,1,2)，点P是x轴上一点，且PM＝，则点P的坐标为____ _

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．[来源:Z&xx&k.Com]

16．(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.

(1)求n的值；[来源:学科网ZXXK]

(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．

17.（12分）高二年级有500名学
生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面图表，①②③处的数值分别为_________、_________、_________；

（2）画出［85,155］的频率分布直方图.

18．（12分）已知一圆C的圆心为(2，－1)，且该圆被直线l：x－y－1＝0截得的弦长为2，求该圆的方程．

19. （12分）某乡镇供电所为了调查农村居民用电
量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左

到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3。

该乡镇月均用电量在37.5～39.5之内的居民共有多少户？

若按分层抽样的方法从中抽出100户作进一步分析，则用电量在37.5～39.5内居民应抽取多少户？

试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）

20. （13分）求圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线y＝－x＋1相切于点(2，－1)的圆的方程，并判断点O(0,0)，A(1,2－)与圆的位置关系．

21.（14分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组［13,14）;第二组［14，15），…，第五组［17，18］.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1
）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;

（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n∈［13,14）∪［17,18］.

求事件“｜m-n｜>1”的频率.

参考答案

1解析：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，题中的抽
取过程与从2 004人中抽取5
0人，每人入选的概率相同，其概率为＝.

答案：C

2解析：取出的两个数用数对表示，则数对(a，b)的不同选法共有15种，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中a＜b的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率P＝
＝.

答案：D

3解
析：s＝1，i＝1；s＝1，i＝2；s＝2，i＝3；s＝4，i＝4，此时输出的s＝4.

答案：C

4解析：x1＝50×4＋3＋6＋7＋8＋61＋70＋727＝61，x2＝50×3＋4＋6＋8＋60＋61＋72＋737
＝62，∴x1＜x2；利用标准差的计算公式

s＝1n[?x1－x?2＋?x2－x?2＋…＋?xn－x?2]可知s1＜s2.

答案：C

5解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等 品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.

答案：D

9解析：由茎叶图可知数据落在区间[22,30)的频数为4，所以数据落在区间[22,30)的频率为410＝0.
4，故选B.

答案：B

10.解析：画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过(1,0)和(2,2)的直线，比较可知选C.

答案：C

11解析：三个男生分别用a、b、c表示，三个女生分别用A、B、C表示，则从中选2名的情况有(ab)、(ac)、(aA)、(aB)、(aC)、(bc)、(bA)、(bB)、(bC)、(cA)、(cB)、(cC)、(AB)、(AC)、(BC)一共15种，2名都是女同学有(AB)、(AC)、(BC)共3种，所以P＝＝.

答案：

12.【解析】及格率为1－（0.01＋0.015）
×10＝0.75.

答案：0.75

13.【解析】根据分层抽样比可知
，∴n＝80.

答案：80

16解：(1)由题意可知：＝，解得n＝2.

4分

(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)
，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，
(22,0)，共4个．(10分)

∴P(A)＝＝.(12分)

19.【解析】（1）由题意抽取样本人数为
,

∴①处应填：
.

②处应填：
，

③处应填：1.

（
2）频率分布直方图如下：

20.【解析】　因为圆心在直线2x＋y＝0
上，故设圆心为(a，－2a)，又圆与y
＝－x＋1相切点(2，－1)，所以＝，解得a＝1.

所以圆心为C(1，－2)，半径r＝＝.

故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.

∵|OC|＝>＝r，

∴点O在圆C外；|AC|＝＝＝r，

∴点A在圆上．
[来源:学*科*网Z*X*X*K]

21.【解析】（1）由直方图知，成绩在［14,16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=[来源:Zxxk.Com]

27（人），所以该班成绩良好的人数为27人.

（2）由直方图知,成绩在［13,14）的人数为50×0.06=3（人）,设为x，y，z;

成绩在［17,18］的人数为50×0.08=4（人），设为A，B，C，D.

若m,n∈［13,14）时，有xy,xz,yz，3种情况；

若m,n∈［17,18］时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种情况；

若m,n分别在［13,14）和［17，18］内时，

共有12种情况.

所以基本事件总数为21种,事件“|m-n|>1”所包含的基本事件个数有12种.

∴
.