一．选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)

1. 已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于 （ ）

A.{x|x∈R}
B.{y|y≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.

2.过点
的直线的倾斜角为 （ ）

A
B
C
D

3. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的 主视图 左视图

正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）

A.
B.

C.
D.
[来源:学科网]

4. 设
，则下列区间中使
有实数解的区间是 （ ）

A
B
C
D

5. 若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2
上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．（－∞，－

B．
－
，+∞） C．

，+∞） D．（－∞，

6. 已知直线
,
互相垂直,则
的值是( )

A.
B.
C.
或
D.
或

7. 如果奇函数
在区间
上是增函数且最小值是5，那么
在区间
上是（ ）

A增函数且最大值为
B增函数且最小值为

C 减函数且最大值为
D减函数且最小值为

8. 在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数
的图象可能是（ ）

9．如图,正方体
中，点
在侧面
及其边界上运动，并且总是保持
，则动点
的轨迹是（　　）

A．线段

B．线段

C．
中点与
中点连成的线段
D．
中点与
中点连成的线段

10、若函数
在区间（0，
）内恒有f(x)>0，则f(x)的的单调递减区间为 ( )

A.
B.
C.
D.

二．填空题 (本题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)

11．函数
的定义域是__________．

12. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8
个顶点都在同一球面上，则这个 球的表面积是________
__.

13、已知函数
，则
___________.

14．两平行直线
与
的距离是__________.

15．设
表示不同的直线，
表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，且
.则
； ②若
，且
.则

；

③若
，则
；

④若
且
,则
.

其中正确命题的序号是__________.

三．解答题(共6道小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:Zxxk.Com]

16. (本小题满分12分)已知三角形三顶点
,求:

(1)
边上的高所在的直线方程；

(2)过
点且平行于
的直线方程
。

17.(本小题满分12分) 设集合
，
，A∩B=B， 求实数a的值．

18. (本小题满分12分) 试讨论函数
(a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并用单调性定义证明.

19．(本小题满分12分)已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1；x＋y＋1＝0和

l2：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l的方程.

20. (本小题满分13分)二次函数
满足
,且
.

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[-1，1]上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。

21．（本小题满分14 分）

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
AA1=2,E为棱CC1的中点．

(1) 求三棱锥E-ABD的体积；

(2) 求证：B1D1
AE；

(3) 求证：AC//平面B1DE．

南郑中学
13—14学年第一学期高一期末考试数学试题 (答案)

一．选择题

二．填空题

11.
; 12.
; 13.
; 14.
; 15.①④.

三．解答题(共6道小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤)

17、解：A={0，－4} 又
--
-------------2分

(1)若B=
，则
，

---------------4分

(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=

当
,

当
---------------6分[来源:学。科。网Z。X。X。K]

(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.

当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.

当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7. ---------------8分

(4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1

综上所述：a
---------------12分

19. 解：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3， ---------------1分

此时与l1、l2的交点分别为A′(3，－4)或B′(3，－9)， ---------------3分

截得的线段AB的长|AB|＝|－4＋9|＝5，符合题意. ---------------4分

若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1. ---------------5分

解方程组得A(，－)． ----
-----------7分[来源:学#科#网]

解方程组得B(，－)． ---------------9分

由|AB|＝5.得(－)2＋(－＋)2＝52.

解之，得k＝0，直线方程为y＝1. ---------------11分

综上可知，所求l的方程为x＝3或y＝1. ------------
---12分

[来源:Zxxk.Com]

21．（本小题满分14分）

解：（1）
平面ABD， ∴V=
CE.SABD=
--------------5分

（2）连结A1C1，在正方体
中

B1D1
A1C1，B1D1
CC1，
A1C1
CC1=C1

　　　　∴B1D1
面A1C1CA，
AE
面A1C1CA

∴B1D1
AE --------------9分

（3）解法一：连结AC1，取AC1的中点为H，取AC的中点O，连接HO，

∵HO//EC且HO=EC

∴四边形HOCE为平行四边形，OC//HE即AC//HE ---------12分

连接BD1，易知四边形A1BCD1为平行四边形，则H为BD1和A1C的交点

∴HE
平面B1DE

AC
平面B1DE

AC//平面B1DE - ------------14分