梁山一中2013—2014学年高一上学期期末模拟考试

数学

一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）。

1．已知集合
，则满足A∩B=B的集合B可以是( )

A. {0，
} B. {x|－1≤x≤1} C. {x|0＜x＜
} D. {x|x＞
0}

2. 下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是
( )[来源:Z§xx§k.Com]

A. y=cosx B. y=－|x－1| C. y=ln
D. y=ex+e－x

3.如果
，那么直线
不经过的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.若A（－2，3）
，B（3，－2），C（
，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（　　）　

　 A.
　　 B.
　 　C.－2　 　D.2

5.若直线
与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ ）

A .
B .

C .
D.

6. 设m、n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，
，则
②若
，
，
，则

③若
，
，则
④若
，
，则

其中正确命题的序号是 ( )

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

7. 对于幂函数f(x)
=
，若0＜x1＜x2，则
，
的大小关系是( )

A.
＞
B.
＜

C.
=
D. 无法确定

8. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是( )

[来源:Z,xx,k.Com]

9. 函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[
]
D，使得f(x)在[
]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”，则t的取值范围为( )

A. (0，1) B. (0，
) C. (－∞，
) D. (0，
)

10. 函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜
，x∈R)的部分图象如图所示，则函数
表达式为( )

A. y=－4sin(
) B. y=－4sin(
)

C. y=4sin(
) D. y=4sin(
)

11. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）

A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0

12. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:

① m⊥ n； ② α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥α.以其中三个论断作为条件，
余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（ ）

A.1个　 　B.2个　 　 C.3个 　 D.4个

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13．圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 。

14．用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 。

15．已知函数
，则
。

16．在函数①
；②
；③
中，满足性质
的是函数 （填写所有满足要求的函数序号）。[来源:Zxxk.Com]

三
、解答题(本大题共6小题，共70分)。

17.（本小题满分10分）

已知
向量
，函数

求函数
的最小正周期T及值域

18．(本小题满分12分)

已知
定义域为
，值域为

[-5,1]，求实数

的值。

19．(本小题满分12分)

为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。

应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

20．(本小题满分12分)

已知函数
定义在(―1，1)上，对于任意的
，有

，且当
时，
。

(1)验证函数
是否满足这些条件；

(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；

(3)若
，求方程
的解。

21．（本小题满分12分)

已知二次函数
的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数
的

图象上．

（1）求函数
的解析式；

（2）求函
数
当
时的最大值和最小值。

21．(本小题满分12分)

已知
的图象关于坐标原点对称。

(1)求
的值，并求出函数
的零点；

(2)若函数
在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；

(3)设
，已知
的反函数
=
，若不等式
在
上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。

参考答案：

1-5 CDBAA 6-10 AABDB 11-12 AB

13. 2 14. 3:4 15.

16. ②③

17. 解：

T=π

值域为[-1，1]

18. 解：因为

因为

所以

故符合条件的a, b的值为a=2, b=－5或a=－2, b=1.

解：如图MQ⊥AD于M，NQ⊥AB于N[来源:学+科+网]

设MQ=x ∴NQ=y=20－

则长方形的面积

（0≤x≤30）

化简，得
（0≤x≤30）

配方，易得
分

20. 解：①
∴－1

∴成立

②令x=y=0，则f(0)=0，令y=－x则f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)为奇函数

任取
、

③∵f(x)为奇函数 ∴

由

∵f(x)为(－1，1)上单调函数

21．（1）设

，

顶点坐标为

顶点在函数
的图象上
得

（或写成

（或设
，由
，得
且

，再利用顶点
在函数
的图象上得
；

或由抛物线两零点0,1知顶点横坐标为
，又顶点在
的图象上，得顶点
纵坐标为-1，结
合
求解析式）

（2）

且

（或不配方，直接由对称轴与区
间及端点的关系判断最值）

22. 解：（1）由题意知f(x)是R上的奇函数，

即F(x)的零点为x=1. [来源:学*科*网Z*X*X*K]

（2）

由题设知h(x)=0在[0,1]内有解，

在[0，1]内存在零点

（3）

显然