命题人：汤继源

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.lg4+lg25的值是 （ ）

A. lg29 B. 100 C. 10 D. 2

2.已知幂函数
的图象过点（
,
），则
的值是（ ）

A．
B．1 C．2 D．4

3．下列说法中正确的个数为 ( 　)

①三角形一定是平面图形　②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形　③圆心和圆上两点可确定一个平面　④三条平行线最多可确定三
个平面

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为 （ ）

A、
B、
C、
D、

5. 设
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是(
)

A. 若
，
，则
B. 若
，
，则

C. 若
，
，则
D. 若
，
，则

7.过点
,
且垂直于直线
的直线的方程为（ ）

A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0

C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0

8．已知过点A
、B
的直线与直线
平行，则
的值为（ ）

A. 0 B. -8 C. 2
D. 10[来源:Zxxk.Com]

9．函数
的零点所在的一个区间是(　 　)

A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)

10．若
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为
的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )

A．2＋
B．
C．
D．

12. 如图长方体中，AB=AD=2
，CC1=
，则二面角C1—BD—C的大小为（ ）[来源:学|科|网]

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在空间直角坐标系
中，已知
、
两点之间的距离为7，则
=_______．

14．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是 ．

15．圆心是点
，且与直线
相切的圆的方程是 .

16．如图，在透明塑料制成的长方体
容器内灌进一些水，将容器底面一边
固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有
下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形
的面积不改变；

③棱
始终与水面
平行；

④当
时，
是定值．

其中正确说法是

．

三、解答题（本题共6小题，共70分，要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）

已知全集
，

（1）求
；
（2）若
，求实数
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

光线自点
射到点
后被
轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）

19.（本小题满分12分）

已知函数
，
，

（1）当
时，求
函数
的最大值与最小值；

（2）求实数
的取值范围，使
在区间
上是单调函数。

20.（本小题满分12分）

已知某几何体的俯视图是边长分别为8、6的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。

（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的侧面积。

2
1.(本小题满分12分)

在长方体
中，
，
，F分别为
，BD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1；

（Ⅱ）求证：面

面
.

22.（本小题满分12分）

已知
圆
过两点
(1，－1)，
(－1,1)，且圆心
在
上．

（Ⅰ）求圆
的方程；

（Ⅱ）设P是直线
上的动点，
、
是圆
的两条切线，
、
为切点，求四边形
面积的最小值．

民乐一中2013—2014学年第一学期期终考试

高一数学试题答案

18.答案、解：如图，设入射光线与反射光
线分别为
与
，

由直线的两点式方程可知：
——3分

化简得：
——————4分

其中
， 由光的反射原理可知：

，又
—————8分

由直线的点斜式方程可知：

化简得：
——————————————————————12分

20.解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的[来源:Zxxk.Com]

四棱锥V-ABCD ;—————————————————————————3

(1)
——————————————————7

(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为

, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

AB边上的高为

因此
————————12

21答案．解（Ⅰ）取BC的中点为G，连FG，GC1,

∵
，F分别为棱
，BD的中点

∴FG∥DC,且
,EC1∥DC,且
,

∴
∥FG,且
＝FG

∴FGC1E为平行四边形，∴EF∥GC1 (2分)

∵EF
平面BCC1，GC1
平面BCC1，∴EF∥平面BCC1 （ 6分）

（Ⅱ）∵
，
分别为棱
的中点，∴

（8分）

（10分）

（12分）

解得
．

故所求圆
的方程为：
． 4
分

（Ⅱ）由题知，四边形
的面积为

. 6分[来源:学科网ZXXK]

又
,
，

所以
，而
，

即
． 8分

因此要求
的最小值，只需求
的最小值即可，