广东省梅州市重点中学2013-2014学年高一下学期期中数学试题

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）

1.
的值为（ ）

A 0 B
C
D

2.将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9下列语句正确的一组是（ ）

A. B. C. D.

3.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是

B、
C、
D、

4.
，
，
，
是第三象限角，则
（　　）

A、
B、
C、
D、

5. 已知
，则
的值为（ ）

A
B
C
D

6. 函数
的图像的一条对称轴方程是 （ ）

A、

B、

C、
D、

7.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）

A. 16，16，16 B. 8，30，10 C. 4，33，11 D. 12，27，9

8.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方

法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使

用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；

使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如

果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）

A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

9. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
,则这个三角形底角的正弦值为（ ）

A
B
C
D

10．在△
中，
，
，
，在
上任取一点，使△
为钝角三角形的概率为

A．
B．
C．
D．

二填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置)

11．
的最小正周期为 .

12. 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：

x

2

3

4

5

6



y

2.2

3.8

5.5

6.5

7



若由资料知y对x呈线性相关关系，线性回归方程＝1.23x＋b.则b= .

13.读下面的程序框图，若输入的值为
，则输出的结果是 .

14.由正整数组成的一组数据a，b，c，d，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）

解答题：(本大题共6个大题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 81 79 88 93 84

乙 92 75 83 90 85

现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个) 考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.

16. 已知函数
.

（1）求函数
的单调增区间；

（2）若
，且
，求
的值.

17.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频率分布直方图；

（3）若成绩在75.5(85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

分组

频数

频率



50.5(60.5

6

0.08



60.5(70.5



0.16



70.5(80.5

15





80.5(90.5

24

0.32



90.5(100.5







合计

75







x

3

4

5

6



y

2.5

3

4

4.5



18 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小平方法求出y关于x的线性回归方程；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

19．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

（1）求和的值；

（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

求甲班至少有一名学生的概率.

已知
，

若
都是正整数，求：

求：

2014年上期高一中考试题

数学答案

1-10、BDAAB 6-10、CBDCB

11．2

12. 0.08

13.-1

14.1133

15．解

S甲=
， S乙=

，S甲

16. 略

17.

分组

频数

频率



50.5(60.5

6

0.08



60.5(70.5

12

0.16



70.5(80.5

15

0.20



80.5(90.5

24

0.32



90.5(100.5

18

0.24



合计

75

1





（8分）

（3）成绩在75.5(80.5分的学生占70.5(80.5分的学生的
，因为成绩在70.5(80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.5(80.5分的学生频率为0.1 ，同理成绩在80.5(85.5分的学生频率为0.16，所以成绩在76.5(85.5分的学生频率为0.26，由于有800名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0. 26(800=208（人） （14）

18 .(1）(3分)

(2)由对照数据，计算得：

xi2＝86，＝＝4.5，＝＝3.5，已知
xiyi＝66.5.

所以由最小平方法确定的线性回归方程的系数为

b＝＝0.7，..............6分

a＝－b ＝3.5－0.7×4.5＝0.35........... ...8分

因此，所求的线性回归方程为＝0.7x＋0.35. ..............................10分 (10分)

(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，可得降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．14分

19．解：(1)

76,81,81,83,91,91,96得y=83

(2)

20.解：（1）总事件：5*5=25.

设A事件为
所以A有：（3，1）（4，1）（5，1）（4，2）（5，2）（5，3）

P（A）=
y

（2） 4 P=

1

1 4 5 x