考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：孙咏霞 校对人：王琪

卷Ⅰ

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)

1.与角-
终边相同的角是（　　）

A．
B.
C.
D.

2.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（　　）

A．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad

3.已知平面向量
=（3,1），
=（x,-3），且
⊥
，则x等于（ ）

A．3 B.1 C.-1 D.-3

4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（　　）

A．7 B．25 C．15 D．35

5.在[0，2
]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（　　）

A.（
,
) B.(
,
) C.(
,
) D.(
,
)

6.如图1，在正六边形ABCDEF中，
（　　）

A.
B.
C.
D.

图1 图2

7.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（　　）

A．38辆 B．28辆 C．10辆 D．5辆

8.已知MP，OM，AT分别为角

的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（　　）

A.

B.
C.
D.

9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（　　）

A．
B.
C.
D.

10.已知平面向量
=（2，-1），
=（1，1），
=（-5，1），若
∥
，则实数k的值为（　　）

A．2 B.
C.
D.

11.要得到y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（　　）个单位．

A.
B.
C.
D.

12.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（　　）A．-1 B．1 C．3 D．9

卷Ⅱ

二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13.已知

14. 若α为锐角，且sin＝，则sinα的值为________．

15.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=
，则AC=

16.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为
的周期函数，且当
时，
，则
的值是

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知

(1)化简
；

(2)若
是第三象限角，且cos(
)＝
，求
的值.

18. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项?测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．

19. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝2sincos＋cos.

(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；

(2)令g(x)＝f ，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．[来源:学科网]

20.(本小题满分12分) 在△ABC中，中线长AM＝2.

(1)若＝－2，求证：＋＋＝0；

(2)若P为中线AM上的一个动点，求·(＋)的最小值．

21. (本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，

且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．

(1)求A的大小；

(2)求sinB+sinC的最大值．

22. (本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.

(1)求φ；

(2) 求函数y＝
f(x)的单调增区间；

(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

高
一数学下学期期末考试答案：

二、填空题：

13.
14.
15.
16.

三、解答题：

17. 解：

（1）

...............5分

（2）∵α为第三象限角，且
....................................2分
. ...........................................................2分

则
............................................................1分

18. 解（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为
(154+160)＝157.....................................2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；...
.....................................2分（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），

（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），

（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，..........................3分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），

（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种......................3分由古典概型概率计算公式可得P（A）=
..
........................
...................................2分

19.
....
...................................................2分

∴f（x）的最小正周期T=
=4
......................................................................1分

当
时，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分当
时，f（x）取得最大值2．......
............................................................1分（2）g（x）是偶函数．理由如下：.................................................................................1分由（1）知

又g（x）

∴g（x）=
...........................................3..分

∵g（-x）=
=g（x），....................................................................2分∴函数g（x）是偶函数． ......................................................................................... ...1分

20. 解：(1)证明：∵M是BC的中
点，

∴＝(＋)．....................................................................................................3分

代入＝－2，得＝－－，.................................................................2分

即＋＋＝0..............................................................................................
..........1分

(2)设||＝x，则||＝2－x(0≤x≤2)．....................................................................1分[来源:Zxxk.Com]

∵M是BC的中点，

∴＋＝2................................................................................................................2分

∴·(＋)＝2·＝－2||||

＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，...................................................................2分

当x＝1时，取最小值－2.................................................................................................1分[来源:学*科*网]

21. （Ⅰ）设
=2R则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c...........................................................................................2分整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分故cosA=-
，A=120°............................................................................................
............2分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................
................................1分

=
...................................
................................................2分

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................................................................1分

22. 解：（1）因为x＝
是函数y=f（x）的图象的对称轴，

所以sin(2×
+?)＝±1，即
+?＝kπ+
，k∈Z．...........................
...2分因为-π＜φ＜0，所以?＝?
．............................................................2分（2）由（1）知?＝?
，因此y＝sin(2x?
)．由题意得2kπ?
≤2x?
≤2kπ+
，k∈Z，.......................................2分所以函数y＝sin(2x?
)的单调区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈Z........2分（3）由y＝sin(2x?
)知： .................................................................2分

x

0

π



8





3π



8





5π



8





7π



8





π



.y



-1[来源:学#科#网]

0

1

0





故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分