考试时间：120分钟 满分:150分 命题人：黄京城 审题人：贺启君

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列程序执行后输出的结果是 A．1 B．11 C．110 D．990



（第1题） （第2题）

2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断

A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关

3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为 A．1　 B．－1 C．3 D．－3

5. 袋中共有5个球，除了颜色不同外，形状大小都相同。其中红球3个，白球2个，从中摸出二个球，至少有一个白球的概率是

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.7

6．函数
(0＜x＜π)的图像大致是

A B C D

7．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17

A．
B．
C．
D．

8．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。抽到的32人中，编号

落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为

A．7　　　B．9　　　C．10　　D．15

9．下列四个不等式，正确的是

A．
B．

C．
D．

10．图2-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为
．图2-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是

A．8 B．9 C．10 D．11

（第10题） （第14题）

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11．若cos(2π－α)＝，且α∈，则sin(π－α)＝________.

12．函数
的最大值为____

13．小李晨练所花时间(单位：分钟)的样本数据分别为x，y，30，29，31；已知这组数据的平均数为30，方差为2，则|x－y|的值为

14．按上面程序框图运算：若输入
，则输出k= ；若输出k=3，则输入的取值范围是 ．

三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）

5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：

(1)甲中奖的概率P(A)．

(2)甲、乙都中奖的概率P(B)．

(3)只有乙中奖的概率P(C)．

(4)乙中奖的概率P(D)．

16．(本小题满分12分)

设函数f(x)＝3sin(ωx＋)，ω＞0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．

(1)求f(0)；

(2)求f(x)的解析式；

(3)已知f(＋)＝，求sin α的值．

17. (本小题满分14分)

下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))

(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；

(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500，2 000)的这段应抽多少人？ (3)试估计样本数据的中位数．

18.（本小题满分14分）

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日



昼夜温差x(℃)

10

11

13

12

8

6



就诊人数y(人)

22

25

29

26

16

12



该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

（参考公式：b＝＝  ，a＝－b.）

19．（本小题满分14分）

设集合A＝{x|
}，若p、q∈A，求方程x2＋2px－q2＋1＝0有实根的概率．

20．（本小题满分14分）

已知α∈，β∈(0，π)，求使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立的角α与β。



三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）

解 ：将5张奖券编号为1,2,3,4,5，其中4、5为中奖奖券，用(x，y)表示甲抽到号码x，乙抽到号码y，则基本事件的总体为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种．

…………….4分

(1)甲中奖包含8个基本事件，∴P(A)＝＝. ……………6分

(2)甲、乙都中奖包含2个基本事件，∴P(B)＝＝ .……………8分

(3)只有乙中奖包含6个基本事件，∴P(C)＝＝ .……………10分

(4)乙中奖包含8个基本事件，∴P(D)＝＝ .……………12分

17. (本小题满分14分)

解(1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率为

0．000 8×500＝0.4，且有4 000人，∴样本的容量n＝＝10 000；………2分

月收入在[1 500,2 000)的频率为0.000 4×500＝0.2；

月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15；

月收入在[3 500,4 000)的频率为0.000 1×500＝0.05.

∴月收入在[2 500,3 500)的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2 ……………4分

∴样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为0.2×10 000＝2 000 . ……………5分

(2)∵月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，

∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽取100×＝20(人)． ……………9分

(3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5， ……………10分

∴样本数据的中位数为1 500＋＝1 500＋250＝1 750(元) . …………14分

同样，当x＝6时，y＝，＜2 . …………13分

∴该小组所得线性回归方程是理想的． ……………14分

19．（本小题满分14分）

解　A＝{x|－3

∵p、q∈R，∴点(p，q)在－3

若使方程有实根，应有

Δ＝(2p)2－4(－q2＋1)＝4p2＋4q2－4≥0， ……………6分

∴p2＋q2≥1， ……………8分

∴点(p，q)应落在圆x2＋y2＝1的外部， ……………10分

由几何概型的定义知，所求概率为P＝＝ .……14分

20．（本小题满分14分）