说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上

卷Ⅰ（选择题 共60分）

一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项正确）

1.
的内角、、
所对的边分别为，
，.若＝2,＝1,
＝2,则这样的三角形有 （ ）

.只有一个 .有两个
.不存在 .无数个

2. 不等式
的解集是（ ）

．
．

．
．

3. 设等比数列
的前项和为
，且
，
，则
（ ）

．60 ．70
．90 ．40

4．已知
，
满足约束条件
，若
的最小值为
，则
（ ）

．
．

． ．

5．在正项等比数列
中，已知
，则
的最小值为（ ）

.
.

.
.

6.
的内角、、
所对的边分别为，
，,若三边的长为连续的三个正整数,且>>
,9
=10cos
,则sin∶sin∶sin
为(　　)

.4∶3∶2 .5∶6∶7
.5∶4∶3 .6∶5∶4

7. 等差数列
，
的前项和分别为
，
，若
=
，则
=
时
（ ）

． 2 .6
．无解 ．无数多个

8. 设
=(1,1),
=(3,1),O为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤
·
≤1,0≤
·
≤1,则
的最大值是(　　)

.
. 0
.
. 1

卷Ⅱ（非选择题 共90分）

二.填空（共4小题，20分）

13. 已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆的面积为 .

14．若an＝2n2＋λn＋3(其中λ为实常数)，n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为________．

15．若两个正实数x，y满足
＋
＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是 .

16.已知｛
｝是等差数列,
为其公差,
是其前项和,若只有
是{
}中的最小项,则可得出的结论中正确的是 .

①?
>0 ②
③
④
⑤

三.解答题（共70分）

17(10分)．已知函数f(x)＝
，(x>0,
).

(1) 当a＝4时，求函数f(x)的最小值；

(2) 若函数
>-x+4,求实数的取值范围

18（12分）. 已知等差数列{
}中,已知等差数列
中，
(1)求
，

(2)设
，求
的前n项和
。

22（12分）. 设数列{
}是等差数列，数列{
}的前项和
满足
,
,且

（Ⅰ）求数列{
}和{
}的通项公式：

（Ⅱ）设
为数列{
.
}的前项和，求
．

参考答案

19.解 (1)由=
sin
cos及正弦定理得

sinsin
+cossin
-sin
=0,

由sin
≠0,所以sin（+
）=
,

又0<<π,
+

故=
.

(2)△ABC的面积
=

sin=
,故
=4.

由余弦定理知2=
2+2-2
cos,得

代入=
,
=4解得
,故b=c=2

20. 解　设生产A，B两种产品各为x，y吨，利润为z万元，则



z＝5x＋10y.

作出可行域(如图)，作出在一组平行直线5x＋

10y＝t(t为参数)，此直线经过M(20,24)，故z

的最优解为(20,24)，z的最大值为5×20＋

10×24＝340(万元)．

21.解 由条件
=
,设
,

在
中,由余弦定理得

.

=
.

在
中,由正弦定理,得
(
)

(分钟)

答到火车站还需15分钟.

（Ⅱ）
.
=
.

①

②

①②得

=
.

.