考试时间 90分钟 满分100分

一、填空题：（每小题3分，共36分）

1、已知角终边上有一点
，则
=

2、化简：

3、若
，则
等于

4、已知
，则

5、已知扇形的周长为20
，圆心角为
弧度，则扇形的面积为

6、要得到函数
的图像，可以由函数
的图像向左平移得到，则平移的最短长度为____________________

7、已知
则

8、△
与△
满足
，则当
________时，一定能判定△
与△
全等。(写出一个值即可)

9、若关于的方程
在区间
内有两个相异实数根，则实数的取值范围是____

10、“无字证明”（proofs?without?words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式

?

11、已知函数
，若将函数图像绕原点逆时针旋转
角后得到的函数
存在反函数，则= __________________

12、如图，设函数
的图象为曲线
，动点
在曲线
上，过且平行于轴的直线交曲线
于点
可以重合），设线段
的长为
，则函数
单调递增区间

二、选择题（每题3分，共12分）

13、
是第（ ）象限角

A、一 B、二 C、三 D、四

14、函数
的最小正周期为（ ）

A、
B、 C、
D、

15、下列命题中是真命题的是（ ）

A、若函数
为奇函数，则函数
为奇函数；

B、若函数
为偶函数，则函数
为偶函数；

C、若函数
为奇函数，则函数
为奇函数；

D、若函数
为偶函数，则函数
为偶函数

16、函数
，且
，若任意
，
都能构成某个三角形的三条边，则
的最大值为（ ）

A、
B、
C、
D、

三、简答题：（共52分）

17、（本题共8分）

已知
，求
的值

18、（本题共8分）

在
中，
分别是三个内角
的对边，若
，
，求边

19、（本题共10分，第1小题5分，第2小题5分）

已知函数
，（1）求函数
图像的对称轴；（2）利用五点法作出函数
在
的大致图像

20、（本题共12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）

已知函数
为奇函数

（1）求实数的值；

（2）指出函数
的单调区间（无需证明）；

（3）若仅有一个常数c使得对于任意的
，都有
满足方程
，求实数的值

21、（本题共14分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分）

对于集合
和常数
，定义：
为集合相对
的“余弦方差”.

（1）若集合
，
，求集合相对
的“余弦方差”；

（2）若集合
，证明集合相对于任何常数
的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数；

（3）若集合
，
，
，相对于任何常数
的“余弦方差”是一个常数，求
的值