抚顺市六校联合体2013-2014学年高一下学期期末考试

数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果向量
与
共线且方向相反，则
=( )

A、
B、
C、2 D、0

2．
④

中，与
相等的是（ ）

A. ①和② B. ③和④ C. ①和④ D. ②和③

3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高

174

175

176

176

179



儿子身高

175

175

176

177

177





则，对
的线性回归方程为( )

A.
B.
C.
D.

4．若
，则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知
ABC和点M满足
0 ，若存在实数n使得
成立,则
= ( )

A．2 B．3 C．4 D.5

6．已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

7．如下图所示程序框图，已知集合
是程序框图中输出的值}，

集合
是程序框图中输出的值},全集U=Z，Z为整数集,

当
时，
等于( )

A．
B．{-3. -1，5，7}

C．{-3, -1，7} D．{-3, -1,7，9}

8．已知函数
,将
图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿
轴向左平移
个单位,这样得到的曲线与
的图象相同, 那么
的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．己知函数
为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则
的值为( )

A.
B．
C.
D.

10．函数
，

的图象与
轴交于
点，过点
的直线
与函数

的图象交于
两点，则

( )

A.4 B.8 C.16 D. 32

11．关于
有以下命题，其中正确的个数（ ）

①若
则
；②
图象与
图象相同；③
在区间
上是减函数；④
图象关于点
对称。其中正确的命题是 ．

A、0 B、1 C、2 D、3

12．在四边形ABCD中，
，
，

则四边形ABCD的面积为( )

A.
B.
C.2 D.1

第Ⅱ卷（20分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知
，
，
，则
；

14．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________；

15．设
，
，
，则
的大小关系为 （按由小至大顺序排列）

16．(1)存在实数
,使
(2)存在实数
，使

(3)函数
是偶函数 （4）若
是第一象限的角，且
，则
.其中正确命题的序号是________________

三、解答题

17．(本小题满分10分)已知
，
.

(I)若
，求
；

(II)若
与
垂直，求当
为何值时，

。

18．(本小题满分12分)掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为
，乙出现的点数为
，若令
为
的概率，
为
的概率，试求
的值。

19．（本小题满分12分）已知

⑴求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；

⑵若
，
，求
的值。

20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角
的始边为
轴的非负半轴，点
在角
的终边上，点Q
在角
的终边上，且
.

⑴求
； ⑵求P，Q的坐标，并求
的值。

21． (本小题满分12分)

设函数
，
图象的一条对称轴是直线
.

(1)求
； (2) 求函数
的单调增区间；

(3)画出函数
在区间[0，π]上的图象．

22．(本小题满分12分)

已知函数
图象的一部分如图所示．

（1）求函数
的解析式；

（2）当
时，求函数
的最大值与最小值及相应的
的值．

22．

22．解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.

又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.（6分）

(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.

∵x∈，∴－≤x≤－.

解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.

又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.（6分）

(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.

∵x∈，∴－≤x≤－.

当x= -
时，即x=-4时，

当x= -时，即x=
时，

 2013－2014学年抚顺市六校联合体高一下学期期末考试试题

数 学

答案：一、选择1——5 B、B、C、A、B 6——10 C、D、D、C、D 11——12 D、A

二、填空13、
14、1 15、
16、（3）

三、

17．(I)
………（4分）

(II) 若
与
垂直 ∴

=0 ∴

使得

，只要
………（6分）

即
………（8分）

∴
………（10分）

18．解：
，
，则

19． 1）由题可知：
，所以函数的最小正周期为
；

，所以

2）由1）可知

则

则

20．

1）

2）由1）可知

21．（1）因为x＝
是函数y=f（x）的图象的对称轴，

所以sin(2×
+φ)＝±1，即
+φ＝kπ+
，k∈Z． 因为-π＜φ＜0，所以φ＝?
． （2）由（1）知φ＝?
，因此y＝sin(2x?
)．由题意得2kπ?
≤2x?
≤2kπ+
，k∈Z，.

所以函数y＝sin(2x?
)的单调增区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈Z.

（3）由y＝sin(2x?
)知：

x

0

π



8





3π



8





5π



8





7π



8





π



.y



-1

0

1

0





故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.

22．

22．解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.

又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.（6分）

(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.

∵x∈，∴－≤x≤－.

解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.

又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f (x)＝2sin.（6分）

(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.

∵x∈，∴－≤x≤－.

当x= -
时，即x=-4时，

当x= -时，即x=
时，