2014年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试

高一数学试卷参考答案

一．1-10ADCCC CBAAC

二．11．

12. 2

13. 19，521

14.

15. ①②④

三．16.

的值域为

（2）

,而

在
中，

解得
（
）

17. 解∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=60°.

又∵∠ACD=60°，∴∠DAC=60°，AC=DC=
，

在△BCD中，∠DBC=45°，∴
，∴BC=
.

在△ABC中，由余弦定理得

AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos45°

=
，

∴AB=
，∴A、B两点间的距离为
km.

18. 解：（1）由
可得
（
）两式相减得：

又因为
，所以

故
是首项为1，公比为3的等比数列，从而

（2）设等差数列
的公差为
，由
可得

可得
故可设
又

由题意可得

解得：
或

又等差数列
的各项均为正数，
，

19. (1)an＝2n-1

(2)证明　因为＝＝，

所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝1－<1.

20解：（1）第一年末的住房面积为：

第二年末的住房面积为：

（2）第三年末的住房面积为：

第四年末的住房面积为：

第五年末的住房面积为：

由题意：
即
解得

所以每年拆除的旧住房的面积为

.

21. 解：(1)由a1＝2，及Sn＋1＝4an-1，

有a1＋a2＝4a1-1，a2＝3a1-1＝5，∴ b1＝a2－2a1＝1．

由Sn＋1＝4an-1 ①，则当n≥2时，有Sn＝4an－1-1． ②

②－①得an+1＝4an－4an-1，∴ an+1－2an＝2(an－2an-1)．

又∵ bn＝an＋1－2an，∴ bn＝2bn－1．∴ {bn}是首项b1＝1，公比为2的等比数列．

∴ bn＝2 n－1．

(2)∵ cn＝
，∴ cn+1－cn＝
－
＝
＝
＝

c1＝
＝1，∴ {cn}是以1为首项，
为公差的等差数列．

(3)由(2)可知数列
是首项为1，公差为
的等差数列．

∴
＝1＋(n－1)
＝
n+
，an＝(n+3)·2n－2是数列{an}的通项公式．

设Sn＝(1+3)·2－1＋(2+3)·20＋(3+3)·21 +… ＋(n+3)·2n－2． (1)

2Sn＝ (1+3)·20＋(2+3)·21＋…＋（n+4）·2n－2+(n+3)·2n－1 (2)

(2)-(1)得

Sn＝2Sn－Sn＝-4·2－1－(20＋21＋…＋2n－2)＋(n+3)·2n－1

＝-2－
＋(n+3)·2n－1＝-1+ (n+2)·2n－1

∴ 数列{an}的前n项和公式为Sn＝(n+2)·2n－1-1