考试时间：120分钟， 总分：150分

一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知
,
且
∥
,则
（ ）

A、－3 B、
C、0 D、

2．已知△ABC中，
，
，
，则a等于 （ ）

A、 B、
C、
D、

3．已知等差数列{an}中，a5＋a9＝2，则S13＝(　　)

A．11 B．12 C．13 D．不确定

4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　)

A．81 B．120 C．168 D．192

5．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c＝(　　)

A.∶1∶1 B．2∶1∶1 C.∶1∶2 D．3∶1∶1

6．如果
成等差数列，
成等比数列，那么
等于（ ）

A、
B、
C、
D、

7．若
,则实数x =（ ）

A、23 B、
C、
D、

8．在ΔABC中,若
,则
( )

A、6 B、4 C、-6 D、-4

9．等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65, 后来发现有一个数算错了，错误的是 （ ）

A、S1 B、S2 C、S3 D、S4

10．在数列{an}中，若a1＝，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an等于(　 　)

A．2＋ln n B．2＋n ln n C．＋ln n D．＋n ln n

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.

12．等差数列{an}中，a1>0，S3＝S10，则当Sn取最大值时n的值是________．

13．已知A（1，3），B（4， -1），与向量
同方向的单位向量是 .

14. 已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，则＋＋＋…＋等于 .

15.三角形的一边长为14，这条边所对的角为
，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 .

三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分10分)已知向量
，其中
＝(1,0)，
＝(0,1)．

(1)求

(2)
与
的夹角的余弦值．

17．(本小题满分12分)在△ABC中，已知边c=10, 又知
，求边a、b 的长.

18．(本小题满分12分)公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S8＝32，求S10的大小．

19．(本小题满分12分)某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离．

20．(本小题满分13分) 设
为数列{
}的前项和,已知
,2
,
N

(Ⅰ)求
,
,并求数列{
}的通项公式;

(Ⅱ)求数列{
}的前项和.

21．(本小题满分14分)△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列且cos B＝.

(1)求＋的值；

(2)设·＝3，求a＋c的值．