说明：求线性回归直线方程
，利用最小二乘法计算
的公式为

，
，其中
，

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生的一些方面的情况，计划采用分层抽样的方法抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )

A . 30人，45人，15人 B. 30人，50人，10人

C. 20人，30人，10人 D. 30人，30人，30人

餐费(元)

3

4

5



人数

10

20

20



2．随机调查某校50个学生的午餐费,结果如下表，这50个学生午餐费的平均值和方差分别

是（　　）

A．,
B．,

C．
,
D．
,

3．若
,则下列不等式成立的是（　　）

A.
B.
C.
D.

4．在等差数列｛an｝中，

,

则此数列前30项和等于（　　）

A．810 B．840 C．870 D．900

5．在下列函数中，最小值为2的是( )

A．
B．

C．
D．

6．若
，则函数
有（　　）

A．最小值1 B．最大值1 C．最大值
Ｄ．最小值

7．由下表可计算出变量
的线性回归方程为（　　）

5

4

3

2

1





2

1.5

1

1

0.5





A．
B．

C．
D．

8．不等式组
的整数解的个数是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．7

9．已知a，b，c为等比数列，b，m，a，和b，n，c是两个等差数列，则
等于（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

10．已知a，b为正实数且ab＝1，若不等式
对任意正实数x，y恒成立，

则实数M的取值范围是(　　)

A．[4，＋∞) B．(－∞，1] C．(－∞，4] D．(－∞，4)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．右图是某运动员在一个赛季的30场比赛中得分的

茎叶图,则得分的中位数与众数之和为___________.

12．设等比数列
的公比
，若
和
是方程
的两根，则
=_____________.

13．已知函数
，
，
，
，
，则A、B、C的大小关系是

14．总体有编号为001,002,…,599,600的600个个体组成．利用下面的随机数表选取60个个体，选取方法是从随机数表第8行第8列的数8开始向右读，则选出来的第5个个体的编号为______．

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

15．设
为正实数, 现有下列命题:

① 若
, 则
；② 若
, 则
；

③ 若
, 则
；④ 若
, 则
.

其中的正确的命题有　 　.（写出所有正确命题的编号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

求下列不等式的解集:

（1）
；

（2）
.

17．（本小题满分12分）

南昌二中某学生社团为了选拔若干名社团义务宣传员,从300名志愿者中随机抽取了50名进行有关知识的测试,成绩(均为整数)按分数段分成六组: 第一组
,第二组
,
,第六组
,第一、二、三组的人数依次构成等差数列,右图是按上述分组

方法得到的频率分布直方图的一部分.规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员.

(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图;

(2)由所抽取志愿者的成绩分布,估计该社团的300名志愿者中有多少人可以入选为义务

宣传员？

18．（本小题满分12分）

（1）已知a>0，b>0，c>0，d>0.求证：＋≥4；

（2）已知
，
，
，
，证明：
.

19．（本小题满分12分）

三角形三边所在直线方程分别为
、
、
。

(1)求表示三角形区域（含边界）的不等式组，并画出此区域（用阴影线条表示）；

(2) 若点
在上述区域运动，求
的最大值和最小值,并求出相应的
值.

21．（本小题满分14分）

已知二次函数

（1）当
时，

的最大值为
，求
的最小值；

（2）对于任意的
，总有
，试求的取值范围。

南昌二中2013—2014学年度下学期第三次月考高一数学试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

A C D B D

C A B C D

二、填空题（每小题5分，共25分）

46 18
286 ①④

三、解答题（第20题13分，第21题14分，其余每题12分，共75分）

解：（1）原不等式可化为

解得：
或

故原不等式的解集为
；

（2）原不等式可化为

解得：

故原不等式的解集为

解:

(1)二、三两组的人数和为

设公差为
,第一组人数为
人

解得

第二组的频率是
;第三组的频率是

补全频率分布直方图如下图所示

(2)成绩不低于66分的频率为

估计可成为义务宣传员的人数为
人

（1）证明：＋＝＋＋＋＝＋≥2＋2＝4(当且仅当a＝b，c＝d时，取“＝”)，故＋≥4.

(2)

(当且仅当
时等号成立).

解:

解：（1）由
知
，故当
时
取得最大值
，即
，所以
，所以
，所以
的最小值为
。

（2）对于任意的
，总有
，

令
，

则命题转化为：任给
，不等式
，

当
时，
满足
；

当
时，有
对于任意的
恒成立；

由
得
，所以
，

所以要使
恒成立，则有
。