阜宁中学2014年春学期高一年级第二次学情调研

数 学 试 卷

一、填空题（每小题5分，共70分）

1．不等式
的解集为________________.

2．在△ABC中，A=30°，B=105°，C=
，则=_____________.

3．已知等差数列
中，已知
，则
=________________.

4．已知三个数
成等比数列，该数列公比q= ___________.

5．在△ABC中，
，A=60°，则=_____________.

6．已知等差数列
中，已知
，则
=________________.

7．在等比数列
中，
，则
=_____________.

8．若点
在直线
的下方，则的取值范围是_____________.

9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
，若
，则B=___________.

10．已知等差数列
的前n项和为
，
，则数列
的前100项和为_________.

11．在△ABC中，若
，则△ABC的形状为_____________.

12．设关于x的不等式
的解集中整数的个数为
，数列
的前n项和为
，则
=________________.

13．在等比数列
中，若
，则
=____________.

14．数列
的前项和为_____________.

二、解答题

15．（14分）解关于的不等式
.

16．（14分）已知
分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，
.

⑴求A；

⑵若
，△ABC 的面积为
，求
.

17．（14分）在等差数列
中，
.

⑴求数列
的通项公式；

⑵若数列
的前项和
，求的值.

18．（16分）某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．

⑴如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？

⑵依照⑴拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？

下列数据供计算时参考：

1.19=2.38

1.00499=1.04



1.110=2.6

1.004910=1.05



1.111=2.85

1.004911=1.06





19．（16分）已知数列
满足
，
.

⑴令
，证明：
是等比数列；

⑵求
的通项公式.

20．（16分）已知数列
的前n项和
与通项
满足
.

⑴求数列
的通项公式；

⑵设
，求
；

⑶若
，求
的前n项和
.

阜宁中学2014年春学期高一年级第二次学情调研

数 学 试 卷 参 考 答 案

一、填空题（每小题5分，共70分）

1．不等式
的解集为
.

2．在△ABC中，A=30°，B=105°，C=
，则= 1 .

3．已知等差数列
中，已知
，则
= 3 .

4．已知三个数
成等比数列，该数列公比q= ±2 .

5．在△ABC中，
，A=60°，则=
.

6．已知等差数列
中，已知
，则
= 54 .

7．在等比数列
中，
，则
= 16 .

8．若点
在直线
的下方，则的取值范围是
.

9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
，若
，

则B=60°或120°.

10．已知等差数列
的前n项和为
，
，则数列
的前100项和为
.

11．在△ABC中，若
，则△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形

12．设关于x的不等式
的解集中整数的个数为
，数列
的前n项和为
，则
= 10100 .

13．在等比数列
中，若
，则
=
.

14．数列
的前项和为
.

二、解答题

15．（14分）解关于的不等式
.

解：法一：
，
，
，
………………7分

i.
不符题意………………………………………………………………………………………10分

ii.
，
……………………………………………………………………13分

iii.

综上所述

a>0时，不等式的解集为{x|0

a<0时，不等式的解集为

｛x|

法二：
，
，
.

i.
(舍) ii.
时，
iii.
时，

综上所述

a>0时，不等式的解集为{x|0

a<0时，不等式的解集为

｛x|

16．（14分）已知
分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，
.

⑴求A；

⑵若
，△ABC 的面积为
，求
.

解(1)2RsinAcosC+
2RsinAsinC-2RsinB-2Rsinc=0

又

sinA+
sinAsinC－sin(A+C)－sinC=0……………………………………………………………3分

(
sinA－cosA)=0

sin(A－
)=

∴A－
=
A=
………………………………………………………………………………7分

(2)
bcsin
=
,bc=4…………………………………………………………………………10分

又4=b2+c2－2bc cos
b2+c2=8………………………………………………………………13分

∴(b－c)2=0…………………………………………………………………………………………14分

∴b=c=2

17．（14分）在等差数列
中，
.

⑴求数列
的通项公式；

⑵若数列
的前项和
，求的值.

解：(1)d=
=
=－2…………………………………………………………………3分

an=1+（n－1）(－2)=3－2n…………………………………………………………7分

(2)Sm=－35,
·m=－35………………………………………………………10分

m－m2+35=0，m2－m－35=0(m+5)(m－7)=0

∴m=7……………………………………………………………………………………14分

18．（16分）某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．

⑴如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？

⑵依照⑴拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？

下列数据供计算时参考：

1.19=2.38

1.00499=1.04



1.110=2.6

1.004910=1.05



1.111=2.85

1.004911=1.06



解：(1)设今年人口为b人，则10年后人口为b(1+4.9‰)10=1.05b………………………………3分

1年后的住房面积为a×(1+10%)－x=1.1a－x

2年后的住房面积为(1.1a－x)×(1+10%)－x=1.12a－1.1x－x=1.12a－x(1+1.1)

3年后的住房面积为(1.12a－1.1x－x)×(1+10%)－x=1.13a－x(1+1.1+1.12)

10年后的住房面积a×1.110－x(1+1.1+1.12+…1.19)=2.6a－x·

=2.6a－16x……………………………………………………………………………………8分

∴
…………………………………………………………………………12分

∴x=
…………………………………………………………………………………………13分

(2)全部拆除旧房还需
年………………………………………………………16分

答：略

19．（16分）已知数列
满足
，
.

⑴令
，证明：
是等比数列；

⑵求
的通项公式.

(1)证明b1=a2－a1=1……………………………………………………………………………………2分

a≥2时，bn=an+1－an=
－an

=
=－
(an－an-1)=－
bn－1 …………………………………………………………6分

∴
是首项为1，公比为
的等比数列…………………………………………………………8分

(2) bn= (－
)n-1

∴an+1－an=(－
)n-1…………………………………………………………………………………10分

∴a2－a1=(－
)0

a3－a2=(－
)1

an－an-1=(－
) n-2……………………………………………………………………………………12分∴an=a1+(－
)0+(－
)1+…+(－
)n-2

=1+
[1－(
)n-1]=
－
(－
)n-1………………………………………………………………16分

20．（16分）已知数列
的前n项和
与通项
满足
.

⑴求数列
的通项公式；

⑵设
，求
；

⑶若
，求
的前n项和
.

解：(1)当n=1时，a1=
………………………………………………………………………………2分

当n≥2时，an=sn－sn-1

又Sn=
－
an ∴an=
an-1 ∴an=(
)n………………………………………………………4分

(2)f(an)=log3(
)n=－n，则bn=－1－2－3－…－n=－
……………………………………6分

故
=－2(
)

又Tn=－2[(1－
)+(
－
)+…+(
－
)]

=－2(1－
)………………………………………………………………………………………9分

∴T2014=－
………………………………………………………………………………………10分

(3)Cn=(－n)(
)n……………………………………………………………………………………12分

∴Un=C1+C2+…Cn=－[1×(
)1+2×(
)2+…+n·(
)n]

又
Un=－[1×(
)2+2×(
)3+…+n(
)n+1]

∴
Un=－[(
)1+(
)2+…－n(
)n+1]

=－
+
(
)n+n(
)n+1

∴Un=－
+
（
）n+
n·(
)n+1………………………………………………………………16分