2013届高一第二学期半期考试

数 学

本试题卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，满分100分，考试用时120分钟。.

注意事项：

1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。

3.本次考试不得使用计算器。

第Ⅰ卷

一、选择题(共10小题，每小题4分)

1．在△ABC中,a=3,b=5,sinA=
,则sinB等于(　　)

(A)
(B)
(C)
(D)1

2．不等式
<0的解集为(　　)

(A)(1,+∞) (B)(-∞,-2) (C)(-2,1) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)

3．已知数列
为等差数列，且
，
，则公差
( )

A．－2 B．2 C.
D．－

4．若
是等比数列，前项和为
，
，则

A.
B.
C.
D.

5．已知a,b,c满足c

(A)
<
(B)
>0 (C)
>
(D)
<0

6．在等差数列{an}中,若
，则
的值等于(　　)

(A)90 (B)100 (C)180 (D)200

7．在△ABC中三条边a,b,c成等比数列,且b=
,B=
，则△ABC的面积为(　　)

(A)
(B)
(C)
(D)

8．在△ABC中，若
则
( )

A．
B．
C．
D．

9．已知
，则
的最小值是（ ）

A.2 B.
C.4 D.5

10 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A
B
C
D

第II卷（非选择题）

二、填空题(共5小题，每小题4分)

11．设a、b为两个正数，且a＋b＝2，则
＋
的取值范围是________．

12．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底面为
，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .

13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若
，
，则
= ________．

14．一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 cm3．

15．已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上,若球的表面积为
,则正方体的棱长为 .

三、解答题(共5小题，每小题8分，合计40分)

16.在△ABC中，求证：

17.设函数

（1）当
时，求不等式
的解集。

（2）若不等式
的解集为
，求实数的值。

18．已知等差数列{an}中，首项a1＝31，Sn是它的前n项和，且S10＝S22.

(1)求Sn；

(2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．

19 如图，在平面四边形
中，
，
，
，

，求四边形
绕
所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积

20．已知△ABC中的内角A,B,C所对的边分别为、
、，满足
sin2C+2cos2C=2，c=
.

（1）若cosA＝
，求；

（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面积．

2013届高一第二学期半期考试数学 答案

一、1-5 BCDBC 6-10 CDBCA

二、11、
；
12、
； 13、60； 14、12+
； 15、

三、

16、证明：将
，
代入右边，得

右边

左边，

∴

17、解：（1）当
时，原不等式变为
，解集为

（2）∵不等式
的解集为

所以方程
的两个根为

∴
且由韦达定理得
， 解得

18、解：(1)∵S10＝a1＋a2＋…＋a10，S22＝a1＋a2＋…＋a22，S10＝S22，

∴a11＋a12＋…＋a22＝0，

＝0，即a11＋a22＝2a1＋31d＝0.

又a1＝31，∴d＝－2，

∴Sn＝na1＋
d＝31n－n(n－1)＝32n－n2.

(2)由(1)知Sn＝32n－n2，

∴当n＝16时，Sn有最大值，Sn的最大值是256.

19、简解：

20、解：∵
， ∴
.

即
， 又∵
，∴
，

即有
， 解得

(1)∵
，∴
.由正弦定理得
，解得
.

(2)∵
，∴
， ①

∵
，∴
. ②

由①②解得
， ∴
.