安溪一中2013-2014学年度高一期中数学试卷

时间:120分钟 满分:150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．
的值是 （ ）

A.
B.
C.
D.

2．函数
的最小正周期是（　 　）

A．　　B．
　　C．
　　D. 4

3．化简式子
的值是（　 　）

A．
B．
C．
D．

4．如果点
位于第二象限，那么以轴非负半轴为始边的角
的终边所在

象限是（ ）

A．第一象限 　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5. 已知
为平面上不共线的三点，若向量
，
，且
，

则
等于（ ）

（A）-2 （B）2 （C）0 （D）2或-2

6．将函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移
个单位，最后所得到的图象对应的解析式是 （ ）

Ａ
B
C
D

7．已知向量
，
，且
，则实数的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知向量
（ ）

A．—3 B．—2 C．l D．－l

9．已知向量
向量
则
的最大值、最小值分别是（ ）

A．
，0 B．4，
C．16，0 D．4，0

10．已知||＝1，||＝，⊥，点R在△POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n (m，n∈R)，则等于（ ）

A． B．3 C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡上。）

11．已知
，是第三象限角，则
；

12．设扇形的半径长为
，面积为
，则扇形的圆心角的弧度数是 。

13．已知
，则
的值等于___________.

14．已知向量
中任意两个都不共线,且
与
共线,
与
共线,

则向量
= 。

15．已知函数
的图象由
的图象向右平移
个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= .

16．下面有六个命题：

①函数
的最小正周期是；

②终边在轴上的角的集合是
；

③在同一坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点；

④函数
在其定义域上是单调递增函数；

⑤函数
是偶函数；

⑥若
则
或
；

其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）

三、解答题

17．（本小题满分14分）

已知
，
，且
∥
，求
的值.

18．（本小题满分14分）

已知向量
满足
，且
。

（1）、求向量
的坐标； （2）、求向量
与
的夹角
。

19．（本小题满分14分）

已知函数
（
）的部分图像如图所示．

(1) 求函数
的解析式；

(2) 若
，且
，求
的值．

20．（本小题满分17分）

已知向量
，向量
，函数
·
。

（Ⅰ）求
的最小正周期T及单调递增区间；

（Ⅱ）若函数
在
上有零点，求实数t的取值范围．

21．（本小题满分14分）

如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB＝1，BC＝2，现要将该铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC，
在半圆上，
在
上，在
上，
与
交于
。

（1）设∠MOD＝30°，求三角形铁皮PMN的面积；

（2）求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值。

参考答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

D

B

D

B

C

A

A

D

B



二、填空题：

11．
12. 13．
14．
15．
16.①⑤

11.∵
∴

∴
解得

又∵是第三象限角 ∴

∴

解答题：

17．解：∵
∥

∴

∴
，

∴

∴

=
=

18．解：（1）
， 因为
， 所以
-------①

又∵ 已知
，

且

∴
-------②

由①②解得
∴

（2）法一：设向量
与
的夹角

∵

∴

或

∵

∴向量
与
的夹角

解法二:由
知
，∴

∴

∵

∴向量
与
的夹角

19．解：（1）由图可知：

∵
，∴

∵
∴

∵图象过点
则

即

∵

∴

故

（2）由
得
，

∴
，∴

∴

∵
∴

∴

20.

21. (1)设MN交AD交于Q点

∵∠MQD=30°，∴MQ=
，OQ=

S△PMN=
MN·AQ=
×
×（1+
）=

（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈［0，
］，MQ=sinθ，OQ=cosθ

∴S△PMN=
MN·AQ=
(1+sinθ)(1+cosθ)

=
(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)

令sinθ+cosθ=t∈［1，
］，

∴S△PMN=
(t+1+
)

由于函数
在
上单调递增

∴当
即 θ=
时，S△PMN的最大值为