（总分：150分；总时量：120分钟）（1—20班使用）

请注意：本测试卷约定
中，三个内角
对应的边长分别为
.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、在
中，
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

2、20和16的等比中项是（ ）

A. 18 B. 320 C.
D.
或

3、若
满足
，则
一定是（ ）三角形

A. 钝角 B. 直角 C. 等腰但非等边 D. 等边

4、如果
，且
，那么下列不等式成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5、若三个三角形的三边长分别为：（1）4、6、8；（2）10、24、26；（3）10、12、14. 则其中分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的是（ ）

A. （1）（2）（3） B. （3）（2）（1） C. （2）（3）（1） D. （3）（1）（2）

6、在等差数列
中，
，公差
，则
=（ ）

A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016

7、不等式
的实数解为（ ）

A.
B.
C.
D.
或

8、已知数列
对于任意
，有
，又
，则
=（ ）

A. 21 B. -30 C. 34 D. -43

9、如图：
三点在地面同一直线上，
，从
两点测得点仰角分别是
，则点离地面的高度
等于（ ）

A.
B.

C.
D.

10、已知函数
的定义域为
，
（其中
），则
（ ）

A. 区间
B. 区间
C. 区间
D.

11、在
中，
，则
=（ ）

A. 19 B. -19 C. -14 D. 14

12、某工厂去年的产值为，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，则从今年起5年内该工厂的总产值为（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）

13、若关于的不等式
的解集为，则实数的取值范围为_________.

14、记
为等差数列
的前项和，已知
，
，则
=_____________.

15、若
的面积
，则
=___________.

16、若
，
，则下列不等式对一切满足条件的
恒成立的是______________.(填上所有正确不等式的编号)

（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
.

三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题10分）已知
.

（1）解不等式
；

（2）若关于的不等式
的解集是非空集合，求实数的取值范围.

18、（本小题12分）

（1）在
中，
，
，
，求
；

（2）已知
是实数等比数列，且
，
，求其前6项和
.

19、（本小题12分）在
中，
成等比数列，

（1）若是和
的等差中项，求；

（2）若
，求
的面积的最大值.

20、（本小题12分）我省某房地产开发商用2016万元购得一块商业用地，计划在此地上建造一栋至少6层、每层2016平方米的楼房.经测算，如果将楼房建造层，则每平方米的平均建造费用为
元，为了使楼房每平方米平均的综合费用最小，此楼房应建造多少层？高 考

21、（本小题12分）记
是数列
的前项和，且
.

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）求和：
.

22、（本小题12分）在
中，
，
，
（

）.

（1）求
的最大角；

（2）试比较
与
的大小.

海南中学2013—2014学年第二学期期中考试

高一数学试题（参考答案）

（总分：150分；总时量：120分钟）（1—21班使用）

选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）

三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题10分）已知
.

（1）解不等式
；

（2）若关于的不等式
的解集是非空集合，求实数的取值范围.

18、（本小题12分）

（1）在
中，
，
，
，求
；

（2）已知
是实数等比数列，且
，
，求其前6项和
.

19、（本小题12分）在
中，
成等比数列，

（1）若是和
的等差中项，求；

（2）若
，求
的面积的最大值.

解：（1）∵
，且
， ∴
.

又
，且
，

∴
， 故
. ……………………（5分）

（2）∵
，

∴
，进而
.

∴
.

∴
. ……………………（12分）

20、（本小题12分）我省某房地产开发商用2016万元购得一块商业用地，计划在此地上建造一栋至少6层、每层2016平方米的楼房. 经测算，如果将楼房建造层，则每平方米的平均建造费用为
元，为了使楼房每平方米平均的综合费用最小，此楼房应建造多少层？

21、（本小题12分）记
是数列
的前项和，且
.

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）求和：
.

22、（本小题12分）在
中，
，
，
（

）.

（1）求
的最大角；

（2）试比较
与
的大小.

解：（1）∵
，

，即
.

∴所对的角
是
的最大角. ……………………（2分）

而
，

∴
……………………（5分）

（2）于是
，∴

∴

①当
时，
；

②当
时，
；

②当
时，
，

∴这时
. ……………………（12分）