I卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

（1）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是

（A）a＋c≥b－c （B）ac＞bc （C）
＞0 （D）(a－b)c2≥0

（2）已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是

A．
B．
C．
D．

（3）在等差数列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，则a13的值为（A）27 （B）31 （C）30 （D）15

（4）如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，

斜率为k，则

A．ksinα>0　　 　　　B．kcosα>0

C．ksinα≤0　　 　　　D．kcosα≤0

（5）不等式
表示的平面区域（阴影部分）为

（6）已知数列{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝

（A）5 （B）10 （C）15 （D）20

（7）若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值为

（A） （B） （C） （D）2

（8）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b＋c＝2ccos2，则

△ABC是

（A）直角三角形 （B）锐角三角形（C）钝角三角形 （D）等腰三角形

（9）下列结论正确的是

（A）当x＞0且x≠1时，lgx＋
≥2（B）当x＞0时，＋≥2（C）x≥2时，x＋的最小值为2 （D）当0＜x≤2时，x－无最大值

（10）在△ABC中，若b＝2,a＝2，且三角形有解，则A的取值范围是

（A）0°＜A＜30° （B）0°＜A≤45°

（C）0°＜A＜90° （D）30°＜A＜60°

（11）不等式表示的平面区域是一个

（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形

（12）已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，

则使得Sn＞0的n的最大值为

（A）11 （B）19 （C）20 （D）21

II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）不等式
的解集为_________.

（14）已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－ 1五个实数成等比数列，则
。

（15）不等式ax2+bx+2＞0的解集是
，则a+b= _____________

（16）设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为____________________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题10分）解关于x的不等式
－(+
)+＞0(其中∈R)

18.（本小题12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为
，且
，
，
. （1）求
的值；（2）求ΔABC的面积.

19. （本小题12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝1，S11＝33．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝()
，求证：数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．

20.（本小题12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1
上恒有f(x)
－3成立，求实数a 的取值范围.

22. （本小题12分）给定数列
.对
,该数列前项的最大值记为
,后
项
的最小值记为
,
.

(Ⅰ)设数列
为3,4,7,1,写出
,
,
的值;

(Ⅱ)设
(
)是公比大于1的等比数列,且
.证明:
,
,…,
是等比数列.

2013-2014年度第二学期期中考试

高一数学试题 （答案）

一、（1）D（2）A （3）D（4）B （5）D （6）A

（7）B（8）A （9）B（10）B（11）C（12）B

二、（13）
（14）-1 （15）-14（16）4

三、17. 当
时，解集为

当
时，解集为

当
时，解集为

18.

(19) 解：（Ⅰ）
，
，解得
，
，

； …………6分

（Ⅱ）
，
，

于是数列
是以
为首项，
为公比的等比数列；

其前项的和
． ……12分

21.解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元．则

即
……………2分

即
………………4分

作出可行域如图阴影部分所示， ………………6分

作出基准直线
，在可行域内平移直线
，可知当直线过点时，纵截距
有最大值， ………………8分

由
解得
， ………………10分

故当
，
时，
元，

答:该农民种
亩水稻,
亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650元. …………………12分

22.【答案】解:(I)
.

(II)因为
,公比
,所以
是递增数列.

因此,对
,
,
.

于是对
,
.

因此
且
(
),即
,
,,
是等比数列.