说明：

1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题 共60分）

一.选择题 （本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.
的内角、、
所对的边分别为，
，.若＝2,＝1,
＝2,则这样的三角形有 （ ）

.只有一个 .有两个
.不存在 .无数个

2. 不等式
的解集是（ ）

．
．

．
．

3．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是 (　　)

A．30 B．28

C． 21 D．55

4. ．设等比数列
的前项和为
，且
，
，则
（ ）

．60 ．70
．90 ．40

8. 等差数列
，
的前项和分别为
，
，若
=
，则
=
时＝（ ）

．无解 .6
．2 ．无数多个

9. 已知
，
满足约束条件
，若
的最小值为
，则
（ ）

．
．
．
．

10. 若数列{
}的前项和
，则
的值为 ( )

.
.

. .

11.已知
的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是 （ ）

.05 . 15
. 13 .14

12. 下列各函数中，最小值为2的是 (　　)．

A．y＝x＋ B．y＝sin x＋，x∈

．y＝ ．y＝
＋

卷Ⅱ（非选择题 共90分）

二.填空 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13. 已知
的三边分别为,
,，且＝1，＝45°，
＝2，则
的外接圆的面积为 .

14．若
＝22＋λ＋3(其中λ为实常数)，∈N*，且数列{
}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为________．

15．若两个正实数x，y满足
＋
＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是 .

16.已知｛
｝是等差数列,
为其公差,
是其前项和,若只有
是{
}中的最小项,则可得出的结论中正确的是 .

①?
>0 ②
③
④
⑤

三.解答题本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．已知,
,分别为
三个内角, ,
的对边, =
sin
cos.

(1)求角;

(2)若=
,
的面积为
,求
的周长.

18. 已知数列{
}中,
,
,

(1)求证数列{

}为等比数列.

(2)判断265是否是数列{
}中的项,若是,指出是第几项,并求出该项以前所有项的和(不含265),若不是,说明理由.

21. 设数列{
}是等差数列，数列{
}的前项和
满足
,
,

且
。

（Ⅰ）求数列{
}和{
}的通项公式：

（Ⅱ）设
为数列{
.
}的前项和，求
．

22. 已知函数f(x)＝
，x∈
,
.

(1) 当a＝
时，求函数f(x)的最小值；

(2) 若函数
的最小值为4,求实数

参考答案

18. (1)证明由
知

(+1)=2

+1 (+1)=2(

),

10
0
=2

{

}是以1为首项,以2为公比的等比数列. ―――――――――――6分

(2).由(1)知
=
,
=
+. ――――――――――8分

265是数列{
}中的第9项.(原因是 {
}是递增数列,265是奇数,它只能为{
}中的奇数项,又256<265<512,猜想是第9 项,经验证符合猜想,不写原因不扣分) ―――9分

=(1+2+
+8)+(
)

=291 ――――――12分

19.解由条件
=
,设
,

在
中,由余弦定理得
------------4分

.

=
.―――――8分

在
中,由正弦定理,得
(
)―――――――10分

(分钟)

答到火车站还需15分钟. ―――――――12分

20. 解　设生产A，B两种产品各为x，y吨，利润为z万元，则



z＝5x＋10y.

作出可行域(如图)，作出在一组平行直线5x＋

10y＝t(t为参数)，此直线经过M(20,24)，故z

的最优解为(20,24)，z的最大值为5×20＋

10×24＝340(万元)．

21.解（Ⅰ）由
(1)

知当=1时,
,
.

当2时,
(2)

(1) (2)得
,

(2)
是以
为首项以
为公比的等比数列,

――――――4分

故
. ―――――――6分

（Ⅱ）
.
=
. ―――――――7

①―――――――8

②―――――――9

①②得

=
. ――――――――11分

. ――――――――12分

22.解(1) a＝
时, f(x)＝
, x∈
――――――――1分

令
,得
不能用不等式求最值.

设
,则

=

函数 f(x) 在x∈
上是单调递增函数. ―――――5分

―――――6分

（注：用不等式做一律不给分）

当
时,令
,得

类似于(1)可知函数 f(x) 在x∈
上是单调递增函数.

,得
与
不符(舍) ―――――8

当
时,
,由不等式知

当
,即
时,
=4,

解得

综上所述：函数
的最小值为4时, =4. ――――――12分