第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1．若集合M=
，N=
，则集合MN中元素的个数为（ ）

A. 0个 B. 1个 C.0个或1个 D.1个或2个

2.直线
（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 若
，且
，则下列不等式一定成立的是　　 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．直线
和圆
的位置关系是（ ）

A．相切 B．相离 C．相交不过圆心 D．相交过圆心

5．若方程
表示圆，则a的值为

A.-1 B.2 C.-1或2 D。不存在

6．不等式y≥|x|表示的平面区域是(　　)

7、点
和
关于直线
对称，则
的方程为 （ ）

A.
B.

C.
D.

8.关于x的不等式
<0（>0）的解集为（
）,且
，

则（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知圆
与圆
相交，则圆
与圆
的公共弦所在的直线的方程为（ ）

A．
???????? B．

C．
D．

10．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为
的圆的方程为(　　)．

A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0

11.已知数列
的前n项之和
，则
的值为（ ）

A. 61 B. 65

C. 67 D. 68

12．若直线
：y=kx+k+2与直线
：y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（ ）

A.(-
,
) B.(-，2)

C.（-
，2） D.（-，-
）（2，
）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13. 已知直线
与直线
平行，则实数的值是

14. 已知函数
的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为 .?

15．在右图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，

每一纵列成等比数列，则x+y+z=

2



4







1



2











X













y













z



16．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－
有公共点，则b的取值范围是________．

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。）

17.（本小题满分10分）

已知函数
。

当
时，求函数
的最小值；

若对任意
,
>0恒成立，试求实数a的取值范围。

18．（本小题满分12分）

△ABC中，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；

（2）若=4，
，求
的值。

19．（本小题满分12分）

已知点A(a,0),B(0,b)（其中a,b均大于4），直线AB与圆C：
相切。

（1）求证：（a-4）(b-4)=8

（2）求线段AB的中点M的轨迹方程。

20．（本小题满分12分）

已知圆C：
内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点，

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当弦AB取最小值时，求直线l的方程；

( 3) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.

21. （本小题满分12分）

某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：

A种原料（单位：吨）

B种原料（单位：吨）

利润（单位：万元）



甲种产品

1

2

3



乙种产品

2

1

4



公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?

22.（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列
的前项和为
，且
，
，
成等差数列，

⑴求数列
的通项公式；

若

，设
，求数列
的前项和

邢台一中2013—2014学年下学期第三次月考

高一年级数学试题（文科）答案

一选择题

三解答题

17.（1）最小值为
。（2）a>-3.

18．⑴由

⑵

21．解：设生产吨甲种产品，吨乙种产品，总利润为Z（万元），

则约束条件为
，

目标函数为
，

可行域为下图中的阴影部分：

6分

化目标函数为斜截式方程：

当目标函数直线经过图中的点M时，有最大值，

联立方程组
，

解得
， 所以
， 10分

将
代入目标函数得
（万元）．

答：公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时，公司可获得最大利润，最大利润为
万元．（12分）

22.（1）
，当n=1时，
。

当n
时，

。∴数列
是以
为首项，以为公比的等比数列，

∴