第I卷（选择题共60分）

一．选择题：（每小题5分，共60分）

1．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是(　 　)

A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0

C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0

2．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，

俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）.

A.棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥

3. 直线
:ax+3y+1=0,
:2x+(a+1)y+1=0, 若
∥
,则a=（ ）

A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2

4．已知圆C1：(x－3)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y＋4)2＝16，则圆C1，C2的位置关系为(　 　)

A．相交 B．相离 C．内切 D．外切

5、等差数列{an}中，
公差
那么使前项和
最大的值为（ ）

A、5 B、6 C、 5 或6 D、 6或7

6、若
是等比数列,前n项和
,则
( )

A.
B.

C.
D.

7．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为(　 　)

A．4 B．3

C．2 D．1

8．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　 　)

A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0

9．方程
表示的曲线是（ ）

A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆

10．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg(
)=lgsinA=－lg
, 则△ABC为（? ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

11.设P为直线
上的动点，过点P作圆C
的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（ ）

A．1 B．
C．
D．

12.设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，

且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）．

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题共90分）

二．填空题：（每小题5分，共20分）

13．空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则
______

14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _

15. 若实数
满足

的取值范围为

16.锐角三角形
中，若
，则下列叙述正确的是

①
②
③
④

三．解答题：（其中17小题10分，其它每小题12分，共70分）

17．直线l经过点P(2，－5)，且与点A(3，－2)和B(－1,6)的距离之比为1：2，求直线l的方程．

18．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且sin A＝.

(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；

(2)若a＝，求△ABC面积的最大值．

19．投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设
表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.

（1）该厂从第几年开始盈利？

（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？

20. 设有半径为3
的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

21．设数列
的前n项和为
，若对于任意的正整数n都有
.

（1）设
，求证：数列
是等比数列，并求出
的通项公式。

（2）求数列
的前n项和.

22．已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0

（1）当m为何值时，曲线C表示圆；

（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。

试题答案

二．填空题：13. 3 14. y=2x或x+y-3=0 15.
16. ①②③

三．解答题：

17．所求直线方程为x＋y＋3＝0和17x＋y－29＝0.

18. 解析：　(1)将sin A＝两边平方，得2sin2A＝3cos A，

即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0.解得cos A＝＞0，∵0＜A＜，∴A＝60°.

a2－c2＝b2－mbc可以变形得＝.即cos A＝＝，∴m＝1.

(2)∵cos A＝＝，∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.

故S△ABC＝sin A≤×＝.∴△ABC面积的最大值为.

19.解：由题意知

（1）由

由
知，从第三年开始盈利.

（2）方案①：年平均纯利润
当且仅当n=6时等号成立.

故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.

方案②：
当n=10，

故方案②共获利128+10=138（万元）比较两种方案,选择第①种方案更合算.

20.解：如图建立平面直角坐标系，由题意

可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，

v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变

方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.

则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.

由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，

（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即
.

……①

将①代入

又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线
相切，则有

答：A、B相遇点在离村中心正北
千米处

22. .解（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。

（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。

将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得

5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=
①,x1x2=
②，又由x+2y-4=0得y=
(4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+
(4-x1)·
(4-x2)=
x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=
.