高中一年级升级考试

数学（A卷）

温馨提示：

请将所有答案写在答题卡上，写在r卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合
，则集合
( )

A．
B．

C．
D.

2．若
且
，则a是 ( )

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

3．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有 ( )

A.1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．某几何体的正视图和侧视图均如图l所示，则该几何体的

俯视图不可能是

5．过点(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 ( )

A．2x+y-l=0 B. 2x+y-5=0

C．x+2y-5=0 D. x-2y+7=0

6．在跳水比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

9.0 8.9 9.0 9.5 9.3 9.4 9.3

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )

A. 9.2, 0.02 B.9.2, 0.028 C.9.3, 0.02 D.9.3 ,0.028

7．已知向量a=(l，n)，b=(-l，n)，若2a-b与b垂直，则
等于 ( )

A.1 B．
C．2 D．4

8．下面程序输出的结果为。 ( )

A．17 B．19 C．21 D．23

9．设偶函数f(x)满足
，则
( )

A．
B．

C．
D．

10.在棱长为2的正方体
中，点D为底面ABCD的中心，在正方体
内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 ( )

A.
B.
C．
D.

11.回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数Q(a，b)最小，Q函数指 ( )

A．
B．

C.
D.

12．函数
的部分图象如

图所示，则
b的值等于( )

A. 2 B.
b

C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.若菱形ABCD的边长为2，则
=___________

14．在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线
与圆
相交于A，B两点，若OA
OB，则直线
的斜率为___________

15.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，

输出的结果是____

16.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①肼与E平行， ②CN与BE是异面直线．

⑤CN与BM成60
角. ④DM与B/V垂直，

以上四个命题中，正确命题的序号是______________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

平面内给定两个向量a=(3，1)，b=(-l，2)

(l)求
；

(Ⅱ)若
，求实数
的值．

18．（本小题满分12分）

现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3，先将标有数字-2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球。学优

(I)请写出取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；

(Ⅱ)求取出两个小球上的数字之和等于0的慨率．

19.（本小题满分12分）

已知函数
．

(I)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象．

20.（本小题满分12分）

为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为
（a为常数）如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题．

( I)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药

量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．

(Ⅱ)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到

0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开

始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室．

21.（本小题满分12分）

已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，-2)，且圆心C在直线
上，求圆心为C的圆的标准方程．

22.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-A BCD中，底面ABCD是矩形，

PA
平面ABCD，PA =AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，

PC的中点．

(I)证明：EF//乎面PAD;

(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V.

高中一年级升级考试

数 学(A卷)参考答案及评分标准

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）



答案

D

C

C

D

A

B

C

C

B

B

A

C



二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

题号

（13）

（14）

（15）

（16）



答案

2


或1

11


，



三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）

解（Ⅰ）由条件知：
………2分

故
………4分

（Ⅱ）
………5分

………6分

，∴
………8分

解之得：
………10分

18．（本小题满分12分）

解：
利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是

第一个盒子

-2

-2

1

1

3

3



第二个盒子

-1

2

-1

2

-1

2



取出的两数和

-3

0

0

3

2

5



 ---------------------------------------------------------------6分

由（1）可知所有可能出现的结果有6种，所取两个数字和为
的有
种情况，所以取出两个小球上的数字之和等于
的概率是：
. --------------------12分

19．(本小题满分12分)

解：(1) f(x)＝2cos x－

＝2cos x－

＝sin 2x＋－

＝sin------------------------------------------------------------------4分

∴函数f(x)的最小正周期为π.---------------------------------------------6分

(2)略 ---------------------------------------12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当
时，设
，

图象过点
，从而

----------------------2分

又
的图象过点
，

得
--------------------------4分

所以，当
时，
------------------------------6分

故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为

--------------------------------------8分

（Ⅱ）由
得
---------------------10分

故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.--------12分

21．（本小题满分12分）

解:　因为A(1,1)，B(2，－2)，所以线段AB的中点D的坐标为 (，－)，---------1分

直线AB的斜率kAB＝＝－3，-----------------------------------------------------------3分

因此线段AB的垂直平分线l′的方程是y＋＝(x－)，即x－3y－3＝0.--------------5分

圆心C的坐标是方程组的解．解此方程组，得

所以圆心C的坐标是(－3，－2)．-----------------------------------------------------7分

圆心为C的圆的半径长r＝|AC|＝＝5.----------------9分

所以，圆心为C的圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.[来源:-] ---------------12分

22．（本小题满分12分）