时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（每小题5分，共计60分，将正确答案涂在答题卡上）

1、设集合
，则
( )

A.?
????? B.??
C.
??????? D.

2、如下图放着一个长方体和一个圆柱，下列三幅图是它们的三视图，排列依次正确的是 （ ）

A.(1)正视图(2)侧视图(3)俯视图? B.(1)正视图(2)俯视图(3)侧视图

C.(1)俯视图(2)正视图(3)侧视图? D.(1)俯视图(2)侧视图(3)正视图

3、给出下列几个命题：①a＞b
ac2＞bc2；②a＞|b|
a2＞b2；③a＞b
a3＞b3;

④|a|＞b
a2＞b2.其中正确的命题是 (? )

A.①②?????????? B.②③?????????? C.③④????????? D.①④

4、已知△ABC中，a＝4，b＝4
，∠A＝30°，则∠B等于（ ）

A．30° B．30°或150°　 C．60° D．60°或120°

12、在区间［
，2］上，函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）与g（x）=
在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在区间［
，2］上的最大值是 （ ）

?? A．
?????? ??? B．4???? ?? ?C．8???????? ??? D．

二、填空题（每小题5分，共计20分，将正确答案写在答题纸上）

三、解答题（共计70分，将详细、规范的解答或证明过程写在答题纸上）

17、(本题满分10分)如图所示，江边有一座高为30 m的瞭望塔AB,江中有两条船C、D,由塔顶A测得两船C、D的俯角分别为45°和30°,而且两条船C、D与塔底部B连线所成的∠CBD大小为30°,求两条船C、D间的距离为多少米?

18. (本题满分12分)在数列
中，已知
，
且
成等比数列.

（1）求C的值；

（2）求数列
的通项公式.

19、(本题满分12分)已知不等式
的解集为

（1）求a,b的值

（2）解不等式
.

20、(本题满分12分)某种汽车购车时费用为10万元,每年保险、汽油等费用为0.9万元；汽车的维修费用各年为：第一年0.2万元，以后每年以0.2万元的增量逐年递增.（1）写出该种汽车使用n年后总费用
的表达式

（2）问这种汽车使用多少年报废最合算(平均费用最少)?

21、(本题满分12分)在数列
中，
，已知点
在函数
的图象上

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
前项和
.

22、(本题满分12分)在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c成等比数列，且

（1）求
的值；

（2）设
，求
的值。

邢台市第二中学2013级高一第二学期第二次月考数学参考答案

一、选择题（每小题5分，共计60分）

1---6：BCBDAD 7---12：CACDAB

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13、
； 14、15； 15、
或
； 16、①④；

三、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）

17、解:由题意可知,如下图,∠ADB=30°,∠ACB=45°----------------------2分

∵AB=30,∴BC=30, BD=30
------------------------------4分

??? 在△BCD中,DC2=BD2+BC2-2×BD·BCcos30° --------------7分

=302×3+302-2×30×30
×
=302. ∴DC=30 m ------------9分?

?? 答: 两条船C、D间的距离为30 m---------10分

18.解：（1）由题意

，
---------------------------2分

∵
成等比数列 ∴

解得
或
又∵
∴
-----------------------------5分

（2）∵
由（1）知
∴

∴
------------------------------8分

即数列
的通项公式
，
--------------------------12分

20、解:(1)由题意汽车每年的维修费用形成以0.2为首项0.2为公差的等差数列--2分

∴使用n年后总费用

即该种汽车使用n年后总费用
的表达式为
-----------5分

(2)设该种汽车使用n年后总费用为y,依题意;

(万元) ---------------------10分

当且仅当
即
时,等号成立,故这种汽车使用10年报废最合算. -----12分

21、解：（1）∵点
在函数
的图象上 ∴
即

∴数列
以3为首项，2为公差的等差数列 ------------------------------2分

∴
------------------------------5分

（2）∵
-------------------------------------6分

∴
①

∴
② -----------------8分

两式错位相减：①-②，得

=
------------------10分

∴
----------------------------------------------------12分

22、解：（1）由
得
--------------------------2分

由a、b、c成等比数列得

由
及正弦定理 得
-----------------------4分

∴
=
=

=
---------------------------------------6分

（2）由
得
又∵
∴
即
------8分

由余弦定理

得
-------------------10分

∴
即
-------------------------12分