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| 简介：
第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 直线的倾斜角和斜率分别是 A. B. C.，不存在 D.，不存在 2. 下列结论正确的是 A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列中，，，则前9项之和等于 A．50 B．70 C．80 D．90 5. 在△ABC中，若，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A.4 B C. D . 7. 设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是（ ） A.3 B.4 C. 6 D.8 8. 在等比数列{an}中,·且前n项和,则项数n等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9. 若点A（2，-3）是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为 ( ) A．5 B．4 C．2 D．1 11. 在区间上,不等式有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 设x, y满足约束条件,若目标函数,最大值为12,则 的最小值为（ ） A． B． C．5 D．4 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 填空题（每小题5分，共20分） 13. 若直线与两直线，分别交于M，N两点，且MN的中点是，则直线的斜率是 ； 14. 过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 ； 15. 设直线与两坐标轴围成的三角形的面积为,则的值为 ； 16. 已知点满足，则点构成的图形的面积为 。 三、解答题（17小题10分，18—22题每小题12分，共70分） 17. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角 (1)求的值; (2)若求△ABC的面积. 18. （1）已知不等式的解集为，求不等式 的解集； （2）已知，解关于的不等式. 19. 已知两直线：ax－by＋4＝0，：(a－1)x＋y＋b＝0，分别求满足下列条件的a、b的值． (1) 直线过点(－3，－1)，且⊥； (2) 直线与平行，且坐标原点到、的距离相等． 20. 设数列的前项和为，且. （1）求，，； （2）求证：数列是等比数列； （3）求数列的前项和. 21. 某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为小时， 摩托车所需要的时间为小时． （1）写出满足上述要求的的约束条件； （2）如果途中所需的经费为,且（元），那么，分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？ 22. 已知函数 (1)若,求的值; (2)若对于恒成立,求实数的取值范围. 高一第二次月考数学试题答案 1—6. CBBBDD 7—12. CBACCB 13. ； 14. 或； 15. ； 16. 2； 17. 18. 答案：（1) (2)不等式可化为(x－a)＜0.由a－＝，得①当0＜a＜1时，a＜，解集为；②当a＞1时，a＞，解集为；③当a＝1时，a＝，(x－1)2＜0的解集为空集。 19.（1）解：(1) ∵ l1⊥l2，∴ a(a－1)＋(－b)·1＝0, 即a2－a－b＝0 ①.又点(－3，－1)在l1上，∴ －3a＋b＋4＝0 ②，由①②解得 a＝2，b＝2. (2) ∵ l1∥l2且l2的斜率为1－a. ∴ l1的斜率存在，即＝1－a，b＝.故l1和l2的方程可分别表示为l1：(a－1)x＋y＋＝0，l2：(a－1)x＋y＋＝0.∵ 原点到l1和l2的距离相等， ∴ 4＝，解得a＝2或. 因此或 20.解：（1），， (2) 因为，所以有成立. 两式相减得：.所以，即. 所以数列是以5为首项，公比为的等比数列. （3）由(2) 得：，即. 则. 设数列的前项和为, 错位相减求得. 所以数列的前项和=， 整理得，. 21. 解：（1）依题意得：，，又，， 所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分： （2）， ， 作出一组平行直线（t为参数）， 由图可知，当直线经过点时， 其在y轴上截距最大， 此时有最小值，即当时，最小， 此时元 22. 【答案】解:(Ⅰ)当时,;当时, 由条件可知 ,即 , 解得 ., (Ⅱ)因为,所以, , 恒成立即恒成立, 即,又,所以. 所以恒成立. 即恒成立 又,∴.即 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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