山西大学附中

2013—2014学年第二学期高一5月月考

数学试题

考试时间：90分钟 考试内容（三角函数、平面向量）

一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1．函数
的最小值是(　　)

A．
B．
C． D．

2．
的值为 (　 )

A．
B．
C．
D．

3．已知
，向量
与
垂直，则实数
的值为( )

A．
B．
C．
D．

4．已知
中，
分别为
的对边，
，则
等于（ ）

A．
B．
或
C．
D．
或

5．函数
是（ ）

A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为的偶函数

6．函数
的图像的一条对称轴是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
中，
分别为
的对边，
，则
为（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

8．把函数
的图象适当变化就可以得到
的图象，这个变化可以是( )

A．沿轴方向向右平移
B．沿轴方向向左平移

C．沿轴方向向右平移
D．沿轴方向向左平移

9．已知
为
所在平面上一点，若
,则
为
的( )

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

10．已知函数
，若
，则的取值范围为（ ）

A．
B．

C．
D．

11．在锐角
中，若
，则
的范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．函数
的部分图象如下图所示，则
(　　)

A．－6 B．－4 C．4 D．6

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．若
，则
的值为

14．已知

，sin(
)=－
sin
则cos
= _．

15．在
中，内角
的对边分别为
，若
的面积

，则
．

16．关于
有以下命题：

①若
则
；②
图象与
图象相同；③
在区间
上是减函数；④
图象关于点
对称。其中正确的命题是 ．

三、解答题：

17．（本小题满分12分）已知函数
)．

(1)求函数
的最小正周期；

(2)若
，求
的值．

.

18．（本小题满分12分）已知点

（1）若
，求
的值；

（2）若
，其中
为坐标原点，求
的值。

19（本小题满分12分）已知函数
图象的一部分如图所示．

（1）求函数
的解析式；

（2）当
时，求函数
的最大值与最小值及相应的的值．

20．（本小题满分12分）
的三个内角
所对的边分别为
，向量

，
，且
．

（1）求的大小；

（2）现在给出下列三个条件：①
；②
；③
，试从中再选择两个条件以确定
，求出所确定的
的面积．

山西大学附中

2013—2014学年第二学期高一5月月考

数学试题答案

考试时间：90分钟 考试内容（三角函数、平面向量）

一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1．B　 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．D

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13． 5 14．
15．
16．②③④

三、解答题：

17．已知函数
)．

(1)求函数
的最小正周期； (2)若
，求
的值．

17. 解析：(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得

f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，

所以函数f(x)的最小正周期为π. （6分）

(2)由(1)可知f(x0)＝2sin.又因为f(x0)＝，所以sin＝.

由x0∈，得2x0＋∈，

从而cos＝－＝－.

所以cos 2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝.（12分）

18．（本小题满分12分）已知点

（1）若
，求
的值；

（2）若
，其中
为坐标原点，求
的值。

解：（1） A（1，0），B（0，1），

，

化简得

（若
，则
，上式不成立）

所以
（6分）

（2）
，

，


（12分）

19（本小题满分12分）已知函数
图象的一部分如图所示．

（1）求函数
的解析式；

（2）当
时，求函数
的最大值与最小值及相应的的值．

解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.

又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.（6分）

(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.

∵x∈，∴－≤x≤－.

∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；

当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2.（12分）

20．（本小题满分12分）
的三个内角
所对的边分别为
，向量

，
，且
．

（1）求的大小；

（2）现在给出下列三个条件：①
；②
；③
，试从中再选择两个条件以确定
，求出所确定的
的面积．

解：(I)因为
，所以

即：
，所以

因为
，所以
所以
（6分）

(Ⅱ)方案一:选择①②，可确定
，因为

由余弦定理，得：

整理得：

所以

方案二:选择①③，可确定
，因为

又

由正弦定理
……………10分

所以
…12分（选择②③不能确定三角形）（12分）