考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号

一

二

三

四

五

总分



得分















注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

评卷人

得分











一、单项选择





1. 函数y =
+
+
的值域是（ ）

A. {1} B. {1，3} C. {- 1} D. {- 1，3}

2. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3. 若
，则
等于( )

A． B．
C．
D．

4. 函数
的大致图像为( )

5. 已知函数
向左平移
个单位后，得到函数
，下列关于
的说法正确的是（　　）

A．图象关于点
中心对称 B．图象关于
轴对称

C．在区间
单调递增 D．在
单调递减

6. 已知函数
,其中
对
恒成立，且
，则
的单调递增区间是（　　）

A.
B.

C.
D.

7. 采用系统抽样方法从
人中抽取
人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，
，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
.抽到的
人中，编号落入区间
的人做问卷，编号落入区间
的人做问卷，其余的人做问卷
.则抽到的人中，做问卷
的人数为 （ ）

8. 已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（
）｜对一切x∈R恒成立，且f（
）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）

A．[kπ－
，kπ＋
]（k∈Z） B．[kπ＋
，kπ＋
]（k∈Z）

C．[kπ，kπ＋
]（k∈Z） D．[kπ－
，kπ]（k∈Z）

9.
（　 　)

A.
B.
C. -
D. -

10. 已知函数
的定义域为
，值域为
，则函数
在
上， ( )

A. 有最大值2 B.有最小值2 C.有最大值1 D.有最小值1

11. 设函数
.若从区间
内随机选取一个实数
,则所选取的实数
满足
的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 函数

的图象是（ ）

第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明

评卷人

得分











二、填空题





13. 下列函数中,
的周期为,且在区间上 单调递增的函数

14. 一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为 .

15. 已知函数y=Asin(
的部分图象如图所示，则A=_____,
________,
_______。

16. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816 6572 0802 6314

0702 4369 9728 0198



 3204 9234 4935 8200

3623 4869 6938 7481



评卷人

得分











三、解答题





17. 已知定义在区间
上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－
对称，当x∈
时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
的图象如图所示．

(1)求函数y＝f(x)在
上的表达式；

(2)求方程f(x)＝
的解．

18. 定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称,当

时函数
图象如图所示.

(Ⅰ)求函数
在
的表达式;(Ⅱ)求方程
的解;

(Ⅲ)是否存在常数的值,使得
在
上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

19. 受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象.通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口. 某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（
，单位：小时，
表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为


. 已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米.

（1）试求函数
的表达式；

（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？

20. （1）设
，求
的值；

（2）已知
，且
，求
的值．

21. 某主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示

积极参加班级工作

不太主动参加班级工作



学习积极性高

18

7



学习积极性一般

6

19



（I）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（II）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由

附：

P（
≥k）

0.050

0.010

0.001


=



k

3.841

6.635

10.828







22. 全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）

相关人数

抽取人数



一般职工

63





中层

27





高管

18

2





（1）求，；

（2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率．

参考答案

一、单项选择

6.【答案】C

【解析】由f(x)≤|f(
)|?f(
)＝±1?sin(φ＋
)＝±1， (1)

又由f(
)0， (2)

因为φ∈ (0，2π)，由(1)(2)可得φ＝
，所以f(x)＝sin(2x＋
)，于是可求得增区间为C.

二、填空题

13.【答案】

【解析】

14.【答案】

【解析】

15.【答案】2，
，

【解析】观察图象可知，A=2，T=4（
－
）=4π，所以，

，即
，将（
，2）代人得，
，所以，

，

故答案为2，
，
。

16.【答案】01

【解析】

三、解答题

17.【答案】（1）

（2）x＝－
或－
或－
或
.

(2)当－
≤x≤
时，
≤x＋
≤π，

由f(x)＝sin
＝
，

得x＋
＝
或
，x＝－
或
.

当－π≤x＜－
时，由f(x)＝－sinx＝
，sinx＝－
，

得x＝－
或－
.

∴x＝－
或－
或－
或
.

【解析】

(Ⅱ)当
时,

∴
即

当
时,
∴

∴方程
的解集是
………………8分

(Ⅲ)存在假设存在,由条件得:
在
上恒成立

即
,由图象可得:
∴
………………12分

20.【答案】（1）
；（2）
.

（1）将所求式分子1换成
，然后分子分母同除以
，将其转化为关于
的式子再进行计算即可，本题若由
，去求出
，则需要讨论，若想不到用
代替1，则可原式分子分母同除以
，然后再考虑求出
，显然这两种方法较为麻烦；（2）此类给三角函数值求三角函数值的问题一般是通过考察条件中的角和问题中的角的关系，然后通过诱导公式、同角三角函数关系式、和差角公式进行计算.注意到
，由诱导公式知
，结合条件由同角三角函数关系式可求出
，注意公式使用时要考察角的范围从而确定三角函数值的符号.

试题解析：（1）原式=

（2）由
，得
，

故

而

所以

【解析】

22.【答案】解：（1）由题意可得
，所以
，
.

（2）记从中层抽取的
人为
，
，
，从高管抽取的人为
，
，

则抽取的
人中选人的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
种.

设选中的人都来自中层的事件为，

则包含的基本事件有：
，
，
共
种.

因此
.

故选中的人都来自中层的概率为

【解析】