哈六中2013-2014学年高一下学期期末考试

数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．化简
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2．设复数
在复平面内的对应点关于虚轴对称，
，则
（ ）[]

（A）
（B）5 （C）
（D）

3．设向量
满足
，
，则
（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）5

4．钝角三角形
的面积是
，
，
，则
( )

（A）5 （B）
（C）2 （D）1

5．设实数
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

（A）10 （B）8 （C）3 （D）2

6．若正数
满足
，则
的最小值是（ ）

（A）
（B）
（C）5 （D）6

7．若两条直线
与
互相平行，则
等于（ ）

（A）2 （B）1 （C）
（D）

8．直线
与连接
，
的线段相交，则
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．光线从点
发出，经过
轴反射，再经过
轴反射，最后光线经过点
，则经
轴反射的光线的方程为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．圆
与直线
相交于
两点，圆心为
，若
，则
的值为（ ）

（A）8 （B）
（C）
（D）3

11．已知向量
，向量
，向量
，则向量
与向量
的夹角的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12．已知
为圆
的两条互相垂直的弦，且垂足为
，则四边形
面积的最大值为（ ）

（A）5 （B）10 （C）15 （D）20

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．两个圆
，
的公切线有 条

14．已知直线
和两点
，
，若直线
上存在点
使得
最小，则点
的坐标为

15．已知
分别为
的三个内角
的对边，
，且
，则
面积的最大值为

16．直线
与曲线
有公共点，则
的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤．

17．（本小题满分10分）已知
分别为
的三个内角
的对边，且
．

（1）求角
的大小； （2）若
，
为
的中点，求
的长．

18．（本小题满分12分）过点
作一直线
，使它被两直线
和
所截的线段
以
为中点，求此直线
的方程．

19．（本小题满分12分）已知等差数列
的公差大于0，且
是方程
的两根，数列
的前
项的和为
，且
．

（1）?求数列
，
的通项公式； （2） 记
,求数列
的前
项和
．

20．（本小题满分12分）已知直线
，圆
．

（1）求直线
被圆
所截得的弦长

（2）如果过点
的直线
与直线
垂直，
与圆心在直线
上的圆
相切，圆
被直线
分成两段圆弧，且弧长之比为
，求圆
的方程．

21．（本小题满分12分）已知圆
过点
，
，并且直线
平分圆的面积．

（1）求圆
的方程；

（2）若过点
，且斜率为
的直线
与圆
有两个不同的公共点
．

①求实数
的取值范围； ②若
，求
的值．

22．（本小题满分12分）各项均不为零的数列
的前
项和为
，且
，
．

（1）求数列
的通项公式
；

（2）若
，设
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围．

高一数学试题答案

17．（1）
即
，即
，所以
，所以
……………5分

（2）由（1）知
，所以
，所以
……………5分

18．（1）当
不存在时，
不满足题意；……………2分

（2）当
存在时，设直线
，……………1分

可得
，
，……………6分

由中点坐标公式得
……………2分

所以直线方程为
……………1分

20.（1）
……………3分[]

（2）
……………3分，圆
或
……………6分

21.（1）圆的方程为
……………4分

（2）
……………4分；
……………4分

22.当
时，由
可得
，即
…2分

所以
，所以
……………12分