江苏省启东中学2013-2014学年度第二学期第二次月考

高一数学试卷 命题人：陈兵

（考试时间120分钟，满分160分）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。）

1．正方体ABCD─A1B1C1D1中，与侧面对角线AD1成异面直线的棱共有_____ 条。

2．根据以下各组条件解三角形：

①
；②
；③
。

其中解不唯一的序号 。（若有请填序号，若没有请填无）。

3．在
中，已知
，则
的大小为 。

4．等差数列
中，S
是前n项和，
=-2014，
，则
= .

5．如图，在正方体
中，给出以下四个结论：

①直线
∥平面
；②直线
与平面
相交；

③直线
⊥平面
； ④平面
⊥平面
．

上面结论中，所有正确结论的序号为 。

6. 给出下列命题：

（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；

（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；

其中，所有真命题的序号为 。

7．若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的体积为 。

8．设{
}是公差为－2的等差数列，如果
+
+
+……+
=50，则
+
+
……

+
= 。

9．如图,BC是RtABC的斜边，过A作ABC所在平面(垂线

AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中

直角三角形的个数 个。

10．下列说法：

①设
都是锐角，则必有
；

②在
中，若

, 则
为锐角三角形；

③在
中，若
, 则
；

则其中正确命题的序号是 。

11．正三棱锥
中,
分别是
的中点,
,

若AB=a，则该三棱锥的外接球体积是 。

12．如右图所示，在三棱锥
中,
分别是
和
的中点，

若
=
=4，
，则
与
所成的角是 。

13.设
为数列
的前项和，
，
，其中
是常数．若对于任意的
，
，
，
成等比数列，则
的值为 。

14.若
是等差数列，首项
，
，则使前项和
成立的最大自然数是 。

二、解答题:（本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．解题需完整过程）。

15．在△ABC中，a=3，b=2
，∠B=2∠A.

求cosA的值，(2)求边c的值。

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝．

（1）求B；

（2）若cos(C＋)＝，求sinA的值。

17．已知函数
，
，数列
满足
，
；数列
满足
，
，其中
为数列
的前项和，

（1）求数列
和数列
的通项公式；

（2）设
，证明：
．

18．如图，正方形
和
所在的平面互相垂直，
∥
，
＝
.

(1)求证：
∥平面
；

(2)求证：
⊥
.

19．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，

BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．

（1）求证：AC⊥DE；

（2）求四棱锥P－ABCD的体积。

20. 已知数列
，
满足
，
，
，数列
的前项和为
，
.

（1）求证：
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（2）求证：
；

（3）求证：当
时，
。